【金版新学案】高考数学总复习 课时作业32 数列的综合应用试题 文 新人教A版.doc

课时作业(三十二)数列的综合应用
A级
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()
A．52 B．40
C．26 D．20
2．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1，b1∈N*(n∈N*)，则数列{abn}的前10项的和等于()
A．65 B．75
C．85 D．95
3．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()
A．24 B．32
C．48 D．64
4．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为()
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
5．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．
6．若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,xn)))为“调和数列”，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x3x18的最大值是________．
7．在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)取最大值时，求n的值．

8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)an＋nn为奇数，n∈N*,an－2nn为偶数，n∈N*)).
(1)求a2，a3；
(2)设bn＝a2n－2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
(3)已知cn＝logeq\f(1,2)|bn|，求证：eq\f(1,c1c2)＋eq\f(1,c2c3)＋…＋eq\f(1,cn－1cn)＜1.

B级
1．祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入．(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．
(1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

详解答案
课时作业(三十二)
A级
1．B由题意，知eq\f(Sn＋1－Sn,n＋1－n)＝3n－2，
∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，
因此数列{an}是等差数列，a5＝10，
∴a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40.
2．C应用等差数列的通项公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，
∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1
＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3，
∴数列{abn}也是等差数列，且前10项和为eq\f(10×4＋13,2)＝85.
3．D依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得eq\f(an＋2,an