【金版教程】（迎战2年高考模拟）2015届高考数学大一轮总复习 2-13(1)定积分与微积分基本定理 理.doc

04迎战2年高考模拟
1.[2013·江西高考]若S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx，S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx，S3＝eq\i\in(1,2,)exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1
解析：S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\f(7,3)，

S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx＝lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝ln2，
S3＝eq\i\in(1,2,)exdx＝exeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝e2－e＝e(e－1)>e>eq\f(7,3)，
所以S2<S1<S3，故选B.
答案：B
2.[2014·汕头模拟]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]，))则
eq\i\in(0,2,)f(x)dx等于()
A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,5)
C.eq\f(5,6) D.不存在
解析：本题画图求解，更为清晰，如图，

eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,2,)(2－x)dx
＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋(2x－eq\f(1,2)x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))
＝eq\f(1,3)＋(4－2－2＋eq\f(1,2))＝eq\f(5,6).
答案：C
3.[2014·豫北联考]计算定积分eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx＝________.
解析：eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx表示圆x2＋y2＝22与x＝0，x＝2，y＝0围成的图形的面积．根据定积分的几何意义，得eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx＝π.
答案：π

4.[2013·湖南高考]若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，则常数T的值为________．
解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))′＝x2，
∴eq\i\in(0,T,)x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(T,0))＝eq\f(1,3)T3－0＝9，∴T＝3.
答案：3

5.[2014·琼海模拟]如右图所示，则由两条曲线y＝－x2，x2＝－4y及直线y＝－1所围成图形的面积为________．
解析：由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2,y＝－1，))得C(1，－1)．
同理，得D(2，－1)．
故所求图形的面积S＝2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\i\in(0,1,)[－eq\f(x2,4)－(－x2)]dx＋eq\i\in(1,2,)[－eq\f(x2,4)－(－1)]dxeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,,,))＝2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\i\in(0,1,)eq\f(3x2,4)dx－eq\i\in(1,2,)(eq\f(x2,4)－1)dxeq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(x3,4)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))－(eq\f(x3,12)－x)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝eq\f(4,3).
答案：eq\f(4,3)