【金版教程】2015届高考数学大一轮总复习 2-13(2)定积分与微积分基本定理限时规范训练 理.doc

05限时规范特训
A级基础达标
1．[2014·东北四校模拟]若eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是()
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：∵eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝(x2＋lnx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,1))＝a2＋lna－(12＋ln1)＝a2－1＋lna.
且eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝3＋ln2.
∴a2－1＋lna＝3＋ln2，∴a＝2，故选A.
答案：A
2．如图所示，曲线y＝x2和曲线y＝eq\r(x)围成一个叶形图(阴影部分)，则该叶形图的面积是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝\r(x)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))，根据积分的应用可得阴影部分的面积为eq\i\in(0,1,)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(2,3)xeq\f(3,2)－eq\f(1,3)x3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，选D.
答案：D
3．[2014·长春外国语学校月考]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1],\f(1,x)，x∈1，e]))(其中e为自然对数的底数)，则eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值为()
A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)
C.eq\f(6,5) D.eq\f(7,6)
解析：eq\i\in(0,e,)f(x)dx＝eq\i\in(0,1,)f(x)dx＋eq\i\in(1,e,)f(x)dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,e,)eq\f(1,x)dx＝eq\f(x3,3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(e,1))＝eq\f(1,3)＋lne＝eq\f(4,3)，故选A.
答案：A
4．[2014·西安中学月考]定积分eq\i\in(0,4,)π(16－x2)dx等于()
A．半径为4的球的体积
B．半径为4的四分之一球的体积
C．半径为4的半球的体积
D．半径为4的球面积
解析：eq\i\in(0,4,)π(16－x2)dx＝(16πx－eq\f(1,3)πx3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,0))＝eq\f(2,3)×64π.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C.
答案：C
5．[2014·长春调研]设a＝eq\i\in(0,1,)xeq\s\up15(－eq\f(1,3))dx，b＝1－eq\i\in(0,1,)xeq\s\up15(eq\f(1,2))dx，c＝eq\i\in(0,1,)x3dx，则a、b、c的大小关系为()
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．b>c>a
解析：由题意可得a＝eq\i\in(0,1,)xeq\s\up15(－eq\f(1,3))dx＝eq\f(xeq\s\up15(－eq\f(1,3))＋1,－\f(1,3)＋1)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(3,2)xeq\s\up15(eq\f(2,3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(3,2)，b＝1－eq\i\in(0,1,)xeq\s\up15(eq\f(1,2))dx＝1－eq\f(xeq\s\up15(eq\f(3,2)),\f(3,2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝1－(eq\f(2,3)－0)＝eq\f(1,3)，c＝eq\i\i