【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 3.3 定积分与微积分基本定理高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习3.3定积分与微积分基本定理高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·南京调研)给出如下命题：
①eq\i\in(b,a,)dx＝eq\i\in(a,b,)dt＝b－a(a，b为常数且a＜b)；

③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为2.
其中正确命题的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由定积分的性质知①错；对于②，两个积分都表示eq\f(1,4)个单位圆的面积，

答案：B
2．(2014·浙江五校联考)已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分的面积为eq\f(9,2)，则k等于()
A．2 B．1
C．3 D．4
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝kx))，消去y得x2－kx＝0，
所以x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为eq\i\in(0,k,)(kx－x2)dx＝(eq\f(1,2)kx2－eq\f(1,3)x3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(k,0)＝eq\f(9,2).
即eq\f(1,2)k3－eq\f(1,3)k3＝eq\f(9,2)，解得k＝3.故选C.
答案：C
3．(2014·广州综合测试)函数F(x)＝eq\i\in(0,x,)t(t－4)dt在[－1，5]上()
A．有最大值0，无最小值
B．有最大值0，最小值－eq\f(32,3)
C．有最大值－eq\f(32,3)，无最大值
D．既无最大值也无最小值
解析：F(x)＝(eq\f(1,3)t3－2t2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(x,0)＝eq\f(1,3)x3－2x2，
F′(x)＝x2－4x，
令F′(x)＝0，得x＝0或x＝4，
∵F(－1)＝－eq\f(1,3)－2＝－eq\f(7,3)，F(0)＝0，
F(4)＝－eq\f(32,3)，F(5)＝－eq\f(25,3)，
∴F(x)的最大值为0，最小值为－eq\f(32,3).故选B.
答案：B
4．(2014·福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于()

A．e2－2e－1
B．e2－2e
C.eq\f(e2－e,2)
D．e2－2e＋1
解析：面积S＝eq\i\in(1,2,)f(x)dx＝eq\i\in(1,2,)(ex－e)dx＝(ex－ex)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,,))eq\o\al(2,1)＝(e2－2e)－(e1－e)＝e2－2e.
答案：B
5．(2014·山东淄博模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝eq\i\in(0,3,)(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为()
A．15 B．20
C．25 D．30
解析：S10＝eq\i\in(0,3,)(1＋2x)dx＝(x＋x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(3,0)＝12.
因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即12,5，S30－17成等差数列，易得S30＝15.
答案：A
6．(2014·广州海珠区测试)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)＝max{x2，eq\r(x)}(x≥eq\f(1,4))．那么由函数y＝f(x)的图象、x轴、直线x＝eq\f(1,4)和直线x＝2所围成的封闭图形的面积是()
A.eq\f(35,12) B.eq\f(59,24)
C.eq\f(57,8) D.eq\f(91,12)

答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2014·山东模拟)设a＞0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.

答案：eq\f(4,9)
8．(2014·江西模拟)计算定积分＝__________.

答案：eq\