（新课标）高考数学大一轮复习 6.1不等关系与不等式课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业37不等关系与不等式

一、选择题
1．实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，则x，y，z满足的下列关系式为()
A．z≥y>x B．z≥x>y
C．x>z≥y D．z>x≥y
解析：由x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y；又由x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1＝(y＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0⇒y>x，故z≥y>x.
答案：A
2．(2014·山东卷)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()
A.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1) B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sinx>siny D．x3>y3
解析：由ax<ay(0<a<1)，可得x>y.
又因为函数f(x)＝x3在R上递增，
所以f(x)>f(y)，即x3>y3.
答案：D
3．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：∵0<lge<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，∴lge>eq\f(1,2)lge>(lge)2.∴a>c>b.
答案：B
4．已知0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，则M，N的大小关系是()
A．M>N B．M<N
C．M＝N D．不能确定
解析：∵0<a<eq\f(1,b)，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,1＋a1＋b)>0，故选A.
答案：A
5．已知a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为()
A．2 B．3
C．4 D．1
解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，所以②为假命题；③为真命题；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1,0<b<1或b>1,0<a<1，即(a－1)(b－1)<0.④是真命题．综上真命题有2个，故选A.
答案：A
6．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是()
A．log2a>0 B．2a－b<eq\f(1,2)
C．log2a＋log2b<－2 D．2eq\s\up15(eq\f(a,b)＋eq\f(b,a))<eq\f(1,2)
解析：若0<a<1，此时log2a<0，A错误；若a－b<0，此时2a－b<1，B错误；由eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝2,2eq\s\up15(eq\f(a,b)＋eq\f(b,a))>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2eq\r(ab)，即ab<eq\f(1,4)，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log2eq\f(1,4)＝－2.故选C.
答案：C
二、填空题
7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1
8．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是________．
解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.
答案：(－3,3)
9．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．

解析：图(1)所示广告牌的面积为eq\f(1,2)(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)．
答案：eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)
三、解答题
10．设a>b>c，求证：eq