创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第1讲 概率训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题六概率与统计第1讲概率训练文一、选择题1.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25)D.eq\f(9,25)解析从甲，乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案B2.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)解析由－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1，得eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，∴0≤x≤eq\f(3,2).∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).答案A3.(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)解析第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为eq\f(1,15)，故选C.答案C4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).故选D.答案D5.(2015·湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤eq\f(1,2)”的概率，p2为事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，则()A.p1<p2<eq\f(1,2)B.p2<eq\f(1,2)<p1C.eq\f(1,2)<p2<p1D.p1<eq\f(1,2)<p2解析如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“x＋y≤eq\f(1,2)”对应的图形为阴影△ODE，其面积为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)，故p1＝eq\f(1,8)<eq\f(1,2)，事件“xy≤eq\f(1,2)”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于eq\f(1,2)，故p2>eq\f(1,2)，则p1<eq\f(1,2)<p2，故选D.答案D二、填空题6.(2016·四川卷)从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率＝________.解析从2、3、8、9任取2个分别为记为(a，b)，则有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共有12种情况，其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况，∴P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)7.(2016·安阳模拟)在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.解析方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2＜0，,x1·x2＞0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4p2－4（3p－2）≥0，,－2p＜0，,3p－2＞0，))解得p≥2或eq\f(2,3)＜p≤1，又p∈[0，5]，则所求概率为p＝eq\f(3＋\f(1,3),5)＝eq\f(\f(10,3),5)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)8.(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各