【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业52 椭圆 理 北师大版.doc

课时作业(五十二)椭圆
A级
1．已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝eq\f(1,2)，则椭圆的标准方程为()
A.eq\f(x2,2)＋y2＝1 B．x2＋eq\f(y2,2)＝1
C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1
2．设直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e＝()

A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)
C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2)
3．(2012·海淀模拟)2＜m＜6是方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()
A．2eq\r(3) B．6
C．4eq\r(3) D．12
5．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到y轴的距离为()
A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(2\r(6),3)
C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)
6．已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(－4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为________．
7．已知椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，椭圆的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝eq\f(\r(6),3)，则椭圆方程为________．
8．(2012·郑州模拟)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．
9．(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
10．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围．

11．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．

B级
1．(2012·长春二模)在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MO,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，则该椭圆的离心率为()
A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(2),4)
2．底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．
3．(2011·北京卷)已知椭圆G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，右焦点为(2eq\r(2)，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积．

详解答案
课时作业(五十二)
A级
1．C由题意，c＝1，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝2，∴b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(3)，
又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.
2．AB(0,1)，F(－2,0)，
故c＝2，b＝1，a＝eq\r(b2＋c2)＝eq\r(5)，e＝eq\f(c,a)＝