【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业52 导数及导数的运算 理 新人教B版.doc

课时作业(五十二)导数及导数的运算
A级
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
2．曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
3．(2012·豫东、豫北十所名校第三次测试)在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于eq\f(π,4)，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()
A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D．1
5．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()
A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
6．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________．
7．(2012·柳州模拟)已知函数f(x)＝2xsinx，则当x＝eq\f(π,2)时，其导函数的值为________．
8．(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
9．(2012·宜昌模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________．
10．求下列函数的导数：
(1)y＝ex·lnx；(2)y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))；
(3)y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))；(4)y＝ln(2x＋5)．

11．已知函数f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程，

B级
1．(2012·郑州模拟)若函数f(x)＝cosx＋2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小关系是()
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D．不确定
2．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2012eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.
3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

详解答案
课时作业(五十二)
A级
1．Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
2．A因为y′＝eq\f(2,x＋22)，所以，在点(－1，－1)处的切线斜率k＝y′|x＝－1＝eq\f(2,－1＋22)＝2，所以，切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1，故选A.
3．A依题意得，y′＝3x2－9，令0≤y′<1得3≤x2<eq\f(10,3)，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处