【金榜教程】2014高考数学总复习 第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套练习 理 新人教A版.doc

第四章第2讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·郑州模拟]已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3，4)，则eq\f(1,2)Aeq\o(B,\s\up6(→))等于()
A.(－2,3) B.(2，－3)
C.(2,3) D.(－2，－3)
答案：A
解析：依题意得eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－4,6)，
eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(－4,6)＝(－2,3)，选A.
2.[2013·宁德模拟]已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()
A.－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b
C.－eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D.－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b
答案：B
解析：设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)．
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝λ＋μ，,2＝λ－μ.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,2)，,μ＝－\f(3,2).))
∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.
3.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()
A.(－5，－10) B.(－4，－8)
C.(－3，－6) D.(－2，－4)
答案：B
解析：a∥b⇒eq\f(1,－2)＝eq\f(2,m)⇒m＝－4，
所以2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
4.[2013·金版原创]若向量eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(NP,\s\up6(→))＝(3，t)，且eq\o(MN,\s\up6(→))∥eq\o(NP,\s\up6(→))，则eq\o(MP,\s\up6(→))＝()
A.(1,3) B.(2，－6)
C.(－3,2) D.(3,2)
答案：B
解析：∵eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(NP,\s\up6(→))＝(3，t)，且eq\o(MN,\s\up6(→))∥eq\o(NP,\s\up6(→))，
∴－t－9＝0，即t＝－9.∴eq\o(NP,\s\up6(→))＝(3，－9)，
∴eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＝(－1,3)＋(3，－9)＝(2，－6)，故选B.
5.已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝()
A.{(1,1)} B.{(1,2)，(－2，－2)}
C.{(－2，－2)} D.∅
答案：C
解析：设a∈M∩N，则存在实数λ和μ，
使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，
即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ)．
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4μ－3λ＝3，,5μ－4λ＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝0，))
∴a＝(－2，－2)．
6.设eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：D
解析：kAB＝eq\f(－1＋2,a－1)，kAC＝eq\f(2,－b－1)，
∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即eq\f(－1＋2,a－1)＝eq\f(2,－b－1).
∴2a＋b＝1.
∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b,a)＋eq\f(4a＋2b,b)＝4＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝8.(等号成立的条件为b＝2a)
∴eq\f(1,