【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第13讲 定积分与微积分基本定理配套练习 理 新人教A版.doc

第二章第13讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2012·黑龙江哈尔滨三模]曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(5,6)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)
答案：D
解析：如图，A(1，－1)，故所求面积为S＝eq\i\in(0,1,)(－x－x2＋2x)dx＝(eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)x3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).
2.[2013·中山模拟]曲线y＝sinx(－π≤x≤2π)与x轴所围成的封闭区域的面积为()
A.0 B.2
C.－2 D.6
答案：D
解析：先求[0，π]上的面积：
|eq\i\in(0,π,)sinxdx|＝|－cosx|eq\o\al(π,0)|＝2.
因为三块区域的面积相等，都是2，故总面积为6.
3.如图，已知幂函数y＝xa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为()
A.eq\f(16,5) B.eq\f(8,3)
C.eq\f(4,3) D.eq\f(2,3)
答案：B
解析：将(2,4)代入y＝xa，得a＝2，所以阴影部分的面积S＝eq\i\in(0,2,)x2dx＝eq\f(8,3)，选B项．
4.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,6)
答案：A
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x3，))得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积＝2eq\i\in(0,1,)(x2－x3)dx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＝eq\f(1,6)，故选A.

5.[2013·东北四校模拟]若eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是()
A.2 B.3
C.4 D.6
答案：A
解析：∵eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝(x2＋lnx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,1))＝a2＋lna－(12＋ln1)＝a2－1＋lna.
且eq\i\in(1,a,)(2x＋eq\f(1,x))dx＝3＋ln2.
∴a2－1＋lna＝3＋ln2，∴a＝2，故选A.
6.[2013·汕头模拟]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]，))则
eq\i\in(0,2,)f(x)dx等于()
A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,5)
C.eq\f(5,6) D.不存在
答案：C
解析：本题画图求解，更为清晰，如图，

eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,2,)(2－x)dx
＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋(2x－eq\f(1,2)x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))
＝eq\f(1,3)＋(4－2－2＋eq\f(1,2))＝eq\f(5,6).
二、填空题
7.[2013·金版原创]已知f(a)＝eq\i\in(0,1,)(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值为________．
答案：eq\f(2,9)
解析：f(a)＝eq\i\in(0,1,)(2ax2－a2x)dx
＝(eq\f(2,3)ax3－eq\f(1,2)a2x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)a2，
∴当a＝eq\f(2,3)时，f(a)取最大值，最大值为eq\f(2,9).
8.已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝2f(a)，则a＝________.
答案：eq\f(1,3)或－1
解析：eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝eq\i\in(,1,)－1(3x2＋2x＋1)d