【与名师对话】2014年高考数学总复习 立体几何 文 新人教A版.doc

质量检测(五)测试内容：立体几何
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为eq\f(1,2)，则该几何体的俯视图可以是 ()

解析：法一：∵体积为eq\f(1,2)，而高为1，故底面积为eq\f(1,2)，选C.
法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．
答案：C
2．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为eq\r(2)a的正三角形，则原△ABC的面积为 ()
A.eq\r(2)a2 B.eq\f(\r(3),2)a2
C.eq\f(\r(6),2)a2 D.eq\r(6)a2
解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶eq\f(\r(2),4)，则易知eq\f(\r(2),4)S＝eq\f(\r(3),4)(eq\r(2)a)2，∴S＝eq\r(6)a2.故选D.
答案：D
3．已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是 ()
A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊂α))⇒a⊥b B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))⇒b⊥α
C.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))⇒a∥α或a⊂α D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊂α))⇒a∥b
解析：对于D项，可能a∥b，或a，b异面．
答案：D
4．(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()

A．48 B．32＋8eq\r(17)
C．48＋8eq\r(17) D．80
解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2×eq\f(1,2)(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为4(4＋2＋2eq\r(17))＝24＋8eq\r(17)，所以几何体的表面积为48＋8eq\r(17)，故选C.

答案：C
5．(2012年东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为 ()

A．2＋eq\r(3) B．1＋eq\r(3)
C．2＋2eq\r(3) D．4＋eq\r(3)
解析：依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝4＋eq\r(3).
答案：D
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ()
A．30° B．45°
C．60° D．150°
解析：如图，∵EF∥A1B，

∴EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝eq\r(2).
连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M⊥面BDD1B1，∠A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角．
Rt△A1BM中，A1B＝eq\r(2)，A1M＝eq\f(\r(2),2)，故∠A1BM＝30°.∴EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30°.
答案：A
7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：S表＝4πR2＝6π，∴R＝eq\f(\r(6),2)，
设正四棱柱底面边长为x，
则(eq\f(\r(2),2)x)2＋1＝R2，∴x＝1，
∴V正四棱柱＝2.
故选B.
答案：B
8．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ()
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β

解析：AB∥l，AB⊄β，∴AB∥β，C成立
∵m∥α，m∥β，∴m平行于α与β的交线l
∴AB∥m成立，AC⊥m成立
∵AC未必在α内，
∴AC⊥β不一定成立，故选D.
答案：D
9．(2012年黑龙江部分重点中学质检)已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线 ()
A．只有一条，不一定在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，一定在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
解析：假设有无数条，过点A作平面α与β的交线的垂线l、l1，则直线l、l1均垂直于平面