【与名师对话】2014年高考数学总复习 解析几何 文 新人教A版.doc

质量检测(六)
测试内容：解析几何
(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ()
A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)
C．3 D．－3
解析：由两点式，得eq\f(y－3,1－3)＝eq\f(x－0,－1－0)，
即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－eq\f(3,2)，
即在x轴上的截距为－eq\f(3,2).
答案：A
2．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是 ()
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0，或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0，或3x－4y－14＝0
解析：设所求直线方程为3x－4y＋m＝0.
由eq\f(|m－1|,5)＝3，解得m＝16，或m＝－14.
即所求直线方程为3x－4y＋16＝0，或3x－4y－14＝0
答案：D
3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐近线方程为 ()
A．y＝±eq\f(1,2)x B．y＝±2x
C．y＝±4x D．y＝±eq\f(1,4)x
解析：由题意eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(\r(3),2)，所以a2＝4b2.
故双曲线的方程可化为eq\f(x2,4b2)－eq\f(y2,b2)＝1，
故其渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x.
答案：A
4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 ()
A．－eq\f(1,4) B．－4
C．4 D.eq\f(1,4)
解析：双曲线方程化为标准形式：y2－eq\f(x2,－\f(1,m))＝1则有：a2＝1，b2＝－eq\f(1,m)，∴2a＝2,2b＝2eq\r(－\f(1,m))，
∴2×2＝2eq\r(－\f(1,m))，∴m＝－eq\f(1,4).
答案：A
5．(2012年孝感统考)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是 ()
A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2
C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
解析：x2＋y2－2x＋6y＋9＝0，(x－1)2＋(y＋3)2＝1，圆心(1，－3)，故选D.

答案：D
6．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线的方程是
()
A．y＝－eq\f(4,3)x＋3 B．x＝0，或y＝－eq\f(4,3)x＋3
C．x＝0，或y＝eq\f(4,3)x＋3 D．x＝0
解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2eq\r(3)，此时，弦所在直线方程为x＝0；
当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0.
因为弦长为2eq\r(3)，圆的半径为2，所以弦心距为eq\r(22－\r(3)2)＝1，由点到直线距离公式得eq\f(|k＋3|,\r(k2＋－12))＝1，解得k＝－eq\f(4,3).
综上，所求直线方程为x＝0，或y＝－eq\f(4,3)x＋3.
答案：B
7．如果实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么eq\f(y,x)的最大值 ()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(3)
解析：设eq\f(y,x)＝k，则得直线l：kx－y＝0，
∴圆心(2,0)到直线l的距离d＝eq\f(|2k－0|,\r(k2＋1))≤eq\r(3)解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3)，∴kmax＝eq\r(3)，故选D.
答案：D
8．(2012年南昌模拟)若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up10(→))·eq\o(FP,\s\up10(→))的最大值为 ()
A．2 B．3
C．6 D．8
解析：由椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则eq\o(OP,\s\up10(→