【与名师对话】2014年高考数学总复习 数列 理 新人教A版.doc

质量检测(四)
测试内容：数列
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为 ()
A．1或－eq\f(1,2) B．1
C．－eq\f(1,2) D．－2
解析：由数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2＝a1＋a1q.
∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0.解得q＝1，或－eq\f(1,2).
答案：A
2．已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋eq\f(1,nn－1)(n≥2)给出，则a4等于 ()
A.eq\f(7,4) B．－eq\f(7,4)
C.eq\f(4,7) D．－eq\f(4,7)
解析：因为an＝an－1＋eq\f(1,nn－1)(n≥2)，
所以a2＝a1＋eq\f(1,22－1)＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)，
a3＝a2＋eq\f(1,33－1)＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，
a4＝a3＋eq\f(1,44－1)＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,4)＝eq\f(7,4)，
故选A.
答案：A
3．(2012年济南一模)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是 ()
A．65 B．70
C．130 D．260
解析：a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30
3a1＋18d＝30
a1＋6d＝10，a7＝10
S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝13a7＝130，故选C.
答案：C
4．(2011年辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为 ()
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：由于anan＋1＝16n，所以a1a2＝16，a2a3＝162，两式相除得q2＝16，又a1a2＝aeq\o\al(2,1)q＝16，所以q>0，因此q＝4，故选B.
答案：B
5．已知等比数列{an}中，若a1006·a1008＝4，则该数列的前2013项的积为
()
A．42013 B．±42013
C．22013 D．±22013
解析：由等比数列{an}的性质知a1006·a1008＝a1005·a1009＝a1004·a1010＝…＝a2a2012＝a1a2013＝aeq\o\al(2,1007)＝4，
因此a1a2…a2013＝(a1·a2013)(a2·a2012)…(a1006·a1008)a1007＝41006·(±2)＝±22013，故选D.
答案：D
6．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则eq\f(a2－a1,b2)的值为 ()
A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(1,2)或－eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)
解析：由题意可知，3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，∴a2－a1＝－1；
又beq\o\al(2,2)＝(－1)×(－4)＝4，且b2<0，
∴b2＝－2.∴eq\f(a2－a1,b2)＝eq\f(1,2).
答案：A
7．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝eq\f(1,2)(1－an)，则数列{an}的通项公式为 ()
A．an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n＋1 B．an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n
C．an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1 D．an＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2)(1－an)－eq\f(1,2)(1－an－1)＝－eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2)an－1，化简得2an＝－an＋an－1，即eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,3).又由S1＝a1＝eq\f(1,2)(1－a1)，得a1＝