【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-4 直线与圆的位置关系配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-4直线与圆的位置关系配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．(2012年大同调研)直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是
()
A．k∈(－eq\r(2)，eq\r(2))
B．k∈(－eq\r(3)，eq\r(3))
C．k∈(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)
D．k∈(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)
解析：由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点可知，圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离大于圆的半径，即eq\f(|2|,\r(k2＋1))>1，由此解得－eq\r(3)<k<eq\r(3).
因此，直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是k∈(－eq\r(3)，eq\r(3))，选B.
答案：B
2．(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为 ()
A.eq\f(1,2) B．1
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)
解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝eq\f(|c|,\r(2)|c|)＝eq\f(\r(2),2)
因此根据三角形的关系，弦长的一半就等于eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，所以弦长为eq\r(2).
答案：D
3．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被C截得弦长为2eq\r(3)时，则a等于 ()
A.eq\r(2) B．2－eq\r(3)
C.eq\r(2)－1 D.eq\r(2)＋1
解析：圆心(a,2)到直线l的距离d＝eq\f(|a＋1|,\r(2))，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a＋1|,\r(2))))2＋(eq\r(3))2＝4，得a＝eq\r(2)－1.
答案：C
4．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则b的取值范围是()
A．[－1,1＋2eq\r(2)] B．[1－2eq\r(2)，1＋2eq\r(2)]
C．[1－2eq\r(2)，3] D．[1－2eq\r(2)，3]

解析：曲线y＝3－eq\r(4x－x2)表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2⇒b＝1－2eq\r(2)或1＋2eq\r(2)(舍)，故bmin＝1－2eq\r(2)，b的取值范围为[1－2eq\r(2)，3]．
答案：C
5．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是 ()
A．相交 B．内切
C．外切 D．相离
解析：将两圆方程分别化为标准式
圆C1：(x－m)2＋y2＝4
圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，
则|C1C2|＝eq\r(m＋12＋m2)
＝eq\r(2m2＋2m＋1)>eq\r(2×32＋2×3＋1)＝5＝2＋3
∴两圆相离．
答案：D
6．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么 ()
A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离
解析：∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，
∴a2＋b2<r2，kOP＝eq\f(b,a)，km＝eq\f(－a,b)，
直线l的斜率kl＝－eq\f(a,b)＝km，
∴m∥l，圆心O到直线l的距离d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))>eq\f(r2,r)＝r.
∴l与圆相离．
答案：C
二、填空题
7．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．
解析：显然x＝2为所求切线之一．另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么eq\f(|4－2k|,\r(k2＋1))＝2，k＝eq\f(3,4)，即3x－4y＋10＝0.
答