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【与名师对话】2014年高考数学总复习8-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业理新人教A版一、选择题1.和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.异面或相交解析:如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB与B′C′为两条异面直线,则BB′与AC′两条直线都与AB、B′C′相交,BB′与AC′异面,而BB′、BC′都与AB、B′C′相交,BB′、BC′却相交.答案:D2.已知a、b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:c与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾.答案:C3.如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=M,则平面ABC与β的交线是()A.直线ACB.直线ABC.直线BCD.直线CM解析:通过直线AB与点C的平面,为面ABC,M∈AB.∴M∈面ABC,而C∈面ABC,又∵M∈β,C∈β.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M.答案:D4.(2012年重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,eq\r(2)和a,且长为a的棱与长为eq\r(2)的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,eq\r(2))B.(0,eq\r(3))C.(1,eq\r(2))D.(1,eq\r(3))解析:构造四面体ABCD,使AB=a,CD=eq\r(2),AD=AC=BC=BD=1,取CD的中点E,则AE=BE=eq\f(\r(2),2),∴eq\f(\r(2),2)+eq\f(\r(2),2)>a,0<a<eq\r(2),故选A.答案:A5.(2012年大同调研)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F,则BA1∥DE,AC1∥EF,所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其补角),设AB=AC=AA1=2,则DE=EF=eq\r(2),DF=eq\r(6),由余弦定理得,∠DEF=120°.答案:C6.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图所示.AC1,AC2,AC3,AC4即为所求.答案:D二、填空题7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是________.解析:分别取PA,AC,CB的中点F,D,E,连接FD,DE,EF,AE,则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角.设PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=eq\r(2)a,DE=eq\r(2)a,FE=eq\r(AF2+AE2)=eq\r(6)a,根据余弦定理,得cos∠FDE=eq\f(2a2+2a2-6a2,2×\r(2)a×\r(2)a)=-eq\f(1,2),所以∠FDE=120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案:60°8.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.则在上面的结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).解析:①、②、④对应的情况如下:用反证法证明③不可能.答案:①②④9.(2012年南京一模)在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)解析:图①中,直线GH∥MN;图②中,G、H、N三点共面,但M∉面GHN,因此直线GH与MN异面;图③中,连接MG,GM∥HN;因此GH与MN共面;图④中,G、M、N共面,但H∉面GMN,∴GH与MN异面.所以图②、④中GH与MN异面.答案:②④三、解答题10.如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解:(1)∵eq\f(AE,EB)=eq\f(CF,FB)=2,∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH.∴eq\f(AH,HD)=eq\f(CG,GD)=3,