【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-2 两条直线的位置关系配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-2两条直线的位置关系配套课时作业理新人教A版

一、选择题
1．(2012年茂名模拟)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是 ()
A．3x＋2y－1＝0 B．2x－3y＋5＝0
C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0
解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－eq\f(3,2)，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案：A
2．(2012年浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 ()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由l1∥l2，得－eq\f(a,2)＝－eq\f(1,a＋1)，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为 ()
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
解析：所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故所求直线的斜率为－eq\f(1,2)，所以直线方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
答案：A
4．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为 ()
A．2x－y－1＝0 B．x＋y－5＝0
C．2x＋y－7＝0 D．2y－x－4＝0
解析：由题意得A(－1,0)、P(2,3)、B(5,0)，
由两点式，得PB方程为x＋y－5＝0.
答案：B
5．当0<k<eq\f(1,2)时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k.))得两直线的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因为0<k<eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)<0，eq\f(2k－1,k－1)>0，所以交点在第二象限．
答案：B
6．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为 ()
A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)
C．2 D．－2
解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)，∴l2的斜率为eq\f(1,2).
答案：A
二、填空题
7．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
解析：由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝eq\f(3,5).
答案：eq\f(3,5)
8．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为________．
解析：由题意得，eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，∴a＝－4，c≠－2，
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，
由两平行线间的距离，得eq\f(2\r(13),13)＝eq\f(|\f(c,2)＋1|,\r(13)).
解得c＝2或－6，所以eq\f(c＋2,a)＝±1.
答案：±1
9．(2012年武汉调研)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线方程为：x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是________．
解析：AB的中点坐标为(1,2)，线段AB的垂直平分线方程为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)，
将其与欧拉线方程联立，解得外心(－1,1)．
设C(a，b)，则重心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋a,3)，\f(4＋b,3)))，
有eq\f(2＋a,3)＋2＝eq\f(4＋b,3)与(a＋1)2＋(b－1)2＝(2＋1)2＋(0－1)