高考数学一轮总复习 第二章 函数 第12讲 函数与方程考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(十二)第12讲函数与方程

1．若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为
A．1B．2C．3D．4
2．设函数y＝log3x与y＝8－2x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为
A．(5，6)B．(3，4)
C．(2，3)D．(1，2)
3．若a、b分别是方程x＋lgx＝4与x＋10x＝4的解，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋（a＋b）x＋2，x≤0,2，x>0))，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是
A．1B．2C．3D．4
4．函数f(x)＝x－1－2sinπx的所有零点之和等于
A．4B．5C．6D．7
5．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4的两个零点均小于1，则实数m的取值范围是__________．
6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≥0,－x2－2x，x<0))，若关于x的方程f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－a))有三个不同的实根，则实数a的取值范围是____________________．
7．设a∈R，f(x)＝eq\r(x)|x－a|.
(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)设a>0.证明：函数F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x有3个零点．

8．已知函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，函数g(x)＝lnx.
(1)当a＝0时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点，求实数b的最大值；
(2)当b＝0时，试判断函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点的个数；
(3)函数f(x)的图象能否恒在函数y＝bg(x)的图象的上方？若能，求出a，b的取值范围；若不能，请说明理由．

第12讲函数与方程
【考点集训】
1．B2.B3.C4.B5.[4，＋∞)6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))
7．【解析】(1)显然x≥0.
当a≤0时，f(x)＝eq\r(x)|x－a|＝eq\r(x)(x－a)，
f′(x)＝eq\f(3,2)xeq\s\up6(\f(1,2))－eq\f(1,2)ax－eq\f(1,2)≥0，
所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，符合题意；
当a>0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x)（a－x），0≤x≤a,\r(x)（x－a），x>a))，
此时，x＝a为f(x)＝0的零点，显然不单调；
综上，实数a的取值范围为a≤0.
(2)即证明方程eq\r(x)|x－a|＝eq\f(1,2)x有三个不同的根．
可化为x＝0或2|x－a|＝eq\r(x)，上式可化为x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(1,4)))x＋a2＝0，
设g(x)＝x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(1,4)))x＋a2，
又∵g(0)＝a2>0，对称轴x＝a＋eq\f(1,8)>0，且Δ＝a＋eq\f(1,16)>0，
故g(x)＝0有两个不同的正根；即函数F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x有3个零点．
8．【解析】(1)∵a＝0，∴f(x)＝bx，
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b取最大值，
设切点横坐标为x0，∵f′(x)＝b，g′(x)＝eq\f(1,x)，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,x0),bx0＝lnx0))，∴x0＝e，∴b＝eq\f(1,e)，即实数b的最大值为b＝eq\f(1,e)；
(2)∵b＝0，x>0，∴f(x)＝g(x)⇔a＝eq\f(lnx,x2)，
即原题等价于直线y＝a与函数r(x)＝eq\f(lnx,x2)的图象的公共点的个数，
∵r′(x)＝eq\f(x－2xlnx,x4)＝eq\f(1－2lnx,x3)，
∴r(x)在(0，eq\r(e))递增且r(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2e)))，r(x)在(eq\r(e)，＋∞)递减且r(x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2e)))，
∴a∈e