高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(三十三)第33讲等差、等比数列的性质及综合应用

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于
A．6B．7C．8D．9
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝
A．5eq\r(2)B．7C．6D．4eq\r(2)
3．在正项等比数列{an}中，lga3＋lga6＋lga9＝6，则a1a11的值是
A．10000B．1000
C．100D．10
4．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
5．设正项等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))前n项积为Tn，若T10＝9T6，则a5·a12的值为________．
6．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋1,4n＋27)，求eq\f(a11,b11)的值为__________．
7．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{an}的公比；
(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

8．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(nπ,2)))an＋sin2eq\f(nπ,2)，n＝1，2，3，….
(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(2)求和S＝a1＋a2＋…＋a20.

9．已知等比数列{an}的首项a1＝2017，公比q＝－eq\f(1,2)，数列{an}前n项和记为Sn.
(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Sn))的最大项和最小项；
(2)证明：{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列．如果所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次设为d1，d2，d3，…，dn，证明：数列{dn}为等比数列．

第33讲等差、等比数列的性质及综合应用
【考点集训】
1．A2.A3.A4.85.36.eq\f(4,3)
7．【解析】(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，
由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，
即2a1q2＝a1q4＋a1q3，
由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，
所以q＝－2.
(2)证法一：对任意k∈N＋，
Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)
＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，
所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
证法二：对任意k∈N＋，2Sk＝eq\f(2a1（1－qk）,1－q)，
Sk＋2＋Sk＋1＝eq\f(a1（1－qk＋2）,1－q)＋eq\f(a1（1－qk＋1）,1－q)＝eq\f(a1（2－qk＋2－qk＋1）,1－q)
2Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝eq\f(2a1（1－qk）,1－q)－eq\f(a1（2－qk＋2－qk＋1）,1－q)
＝eq\f(a1,1－q)[2(1－qk)－(2－qk＋2－qk＋1)]
＝eq\f(a1qk,1－q)(q2＋q－2)＝0，
因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
8．【解析】(1)因为a1＝1，a2＝2，
∴a3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(π,2)))a1＋sin2eq\f(π,2)＝a1＋1＝2.
a4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2π))a2＋sin2π＝2a2＝4.
一般地，当n＝2k－1(k∈N＋)时，
a2k＋1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(（2k－1）π,2)))a2k－1＋sin2eq\f(2k－1,2)π＝a2k－1＋1
即a2k＋1－a2k－1＝1.
所以数列{a2k－1}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a2k－1＝k.
当n＝2k(k∈N＋)时，a2k＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(2kπ,2)))a2k＋sin2eq\f(2kπ,2)＝2a2k
所以数列{a2k