高考数学一轮总复习 第32讲 等差、等比数列的概念及基本运算考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(三十二)第32讲等差、等比数列的概念及基本运算

1．给出下列等式：①an＋1－an＝p(p为常数，n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)，则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是

A．①B．①③C．①②D．①②③
2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…构成等比数列，则实数a满足
A．a≠1B．a≠0或a≠1
C．a≠0D．a≠0且a≠1
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝
A．8B．7C．6D．5
4．设首项为1，公比为eq\f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则
A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an
5．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________．
6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________．
7．已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

8．在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．
(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列；
(2)求数列{an}的通项；
(3)若λan＋eq\f(1,an＋1)≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

9．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在数列{an}的任意相邻两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；an和an＋1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2015的值；
(3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，试求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)

题号答案123
第32讲等差、等比数列的概念及基本运算
【考点集训】
1．D2.D3.D4.D5.eq\f(15,2)6.eq\f(3,2)
7．【解析】(1)设数列{an}的公差为d，
依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，
故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，
化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.
(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，
此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．
当an＝4n－2时，Sn＝eq\f(n[2＋（4n－2）],2)＝2n2.
令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，
解得n>40或n<－10(舍去)，
此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.
综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；
当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.
8．【解析】(1)由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)得，
eq\f(1,an)－eq\f(1,an－1)＝3(n≥2)，
∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以1为首项，3为公差的等差数列．
(2)由(1)可得，eq\f(1,an)＝1＋3(n－1)＝3n－2.
∴an＝eq\f(1,3n－2).
(3)λan＋eq\f(1,an＋1)≥λ对任意n≥2的整数恒成立，
即eq\f(λ,3n－2)＋3n＋1≥λ对任意n≥2(n∈N*)恒成立．
整理得λ≤eq\f(（3n＋1）（3n－2）,3（n－1）)(n≥2，n∈N*)，
令Cn＝eq\f(（3n＋1）（3n－2）,3（n－1）)，
Cn＋1－Cn＝eq\f(（3n＋4）（3n＋1）,3n)－eq\f(（3n＋1）（3n－2）,3（n－1）)
＝eq\f(（3n＋1）（3n－4）,3n（n－1）)
因为n≥2，所以Cn＋1－Cn＞0，
∴{Cn}为单调递增数列，C2最小，且C2＝eq\f(28,3)，
故λ的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(