高考数学一轮总复习 第29讲 平面向量的综合应用考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(二十九)第29讲平面向量的综合应用

1．已知向量a＝(1，1－cosθ)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cosθ，\f(1,2)))，且a∥b，则锐角θ等于
A．30°B．45°C．60°D．75°

2．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，则函数f(x＋1)是
A．周期为4的奇函数
B．周期为4的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
3．在直角坐标平面上，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3，1)，且eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为
A．－eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)
C.eq\f(2,5)或－eq\f(4,3)D.eq\f(5,2)
4．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r>0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(OB,\s\up6(→))，则r＝__________．
5．已知A(3，eq\r(3))，O是原点，点P(x，y)的坐标满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)x－y＜0，,x－\r(3)y＋2＜0，,y≥0，))则eq\f(\o(OA,\s\up6(→))·\o(OP,\s\up6(→)),|\o(OP,\s\up6(→))|)的取值范围为________．
6．已知圆M：x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))eq\s\up12(2)＝1，圆N：x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))eq\s\up12(2)＝1，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B，l2与圆N相交于C，D，P是椭圆eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1上的任意一动点，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的最小值为______．

7．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|＝10km/h，水流速度的大小为|v2|＝4km/h，设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)．
(1)当cosθ多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最少？为什么？

8．已知△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)sinx，sinx)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(sinx，cosx)．
(1)设f(x)＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))，若f(A)＝0，求角A的值；
(2)若对任意的实数t，恒有|eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(AC,\s\up6(→))|≥|eq\o(BC,\s\up6(→))|，求△ABC面积的最大值．

9．已知抛物线y＝x2上两点A，B满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PB,\s\up6(→))，λ＞0，其中，点P的坐标为(0，1)，eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，O为坐标原点，求：
(1)∠AOB的大小；
(2)四边形OAMB的面积S的最小值．

第29讲平面向量的综合应用
【考点集训】
1．B2.B3.C4.eq\r(10)5.(－3，3]6.6
7．【解析】(1)船垂直到达对岸，即v＝v1＋v2与v2垂直，
也即(v1＋v2)·v2＝0.
∴v1·v2＋veq\o\al(2,2)＝0，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(v1))eq\b\lc\|