高考数学一轮总复习 第28讲 平面向量的数量积及应用考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(二十八)第28讲平面向量的数量积及应用

1．已知向量a＝(2，3)，b＝(k，1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是
A．－6B．－eq\f(2,3)C.eq\f(2,3)D．14
2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，eq\r(3))，且(a－b)⊥b，则实数m的值为
A．－2eq\r(3)B．2eq\r(3)
C．4eq\r(3)D．6eq\r(3)
3．非零向量a，b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，则向量a＋b与b－a夹角的余弦值为
A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D．1
4．在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))的值为
A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(4,3)
5．在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB＝3，BD＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝________．
6．已知两个单位向量a，b的夹角为30°，c＝ta＋b，d＝a－tb.若c·d＝0，则正实数t＝________．

7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，DE＝EC，若F是线段BC上的一个动点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的最大值是________．
8．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，eq\r(3))，C(3，0)．
(1)求向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))夹角的大小；
(2)若动点D满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(CD,\s\up6(→))))＝1，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))＋\o(OB,\s\up6(→))＋\o(OD,\s\up6(→))))的最大值．

9．己知向量a＝(1，2sinθ)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))，1))，θ∈R.
(1)若a⊥b，求tanθ的值：
(2)若a∥b，且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求θ的值．

题号答案123
第28讲平面向量的数量积及应用
【考点集训】
1．C2.B3.A4.A5.eq\f(15,2)6.17.6
8．【解析】(1)因为A(－1，0)，B(0，eq\r(3))，C(3，0)，
所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，0)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，－eq\r(3))
所以cos〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉＝eq\f(12,4×\r(12))＝eq\f(\r(3),2)
所以向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角为30°.
(2)因为C的坐标为(3，0)且|CD|＝1，所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆，则D满足参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xD＝3＋cosθ,yD＝sinθ))(θ为参数且θ∈[0，2π))，所以设D的坐标为(3＋cosθ，sinθ)(θ∈[0，2π))，
则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|＝eq\r(（3＋cosθ－1）2＋（sinθ＋\r(3)）2)＝eq\r(8＋2（2cosθ＋\r(3)sinθ）)，
因为2cosθ＋eq\r(3)sinθ的最大值为eq\r(22＋（\r(3