新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训二十八第28讲平面向量的数量积新人教A版.docx

7考点集训(二十八)第28讲平面向量的数量积对应学生用书p231A组题1．在△ABC中AB＝3AC＝2BC＝eq\r(10)则eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))等于()A．－eq\f(32)B．－eq\f(23)C.eq\f(23)D.eq\f(32)[解析]在△ABC中cos∠BAC＝eq\f(AB2＋AC2－BC22AB·AC)＝eq\f(9＋4－102×3×2)＝eq\f(14)∴eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝|eq\o(AB\s\up6(→))||eq\o(AC\s\up6(→))|cos∠BAC＝3×2×eq\f(14)＝eq\f(32).[答案]D2．已知向量a＝(cos75°sin75°)b＝(cos15°sin15°)则向量a与向量b的夹角为()A．90°B．0°C．45°D．60°[解析]cosθ＝eq\f(a·b|a||b|)＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos60°所以θ＝60°.[答案]D3．已知向量a＝(10)|b|＝eq\r(2)a与b的夹角为45°若c＝a＋bd＝a－b则c在d方向上的投影为()A.eq\f(\r(5)5)B．－eq\f(\r(5)5)C．1D．－1[解析]∵a·b＝|a|·|b|cos45°＝1×eq\r(2)×eq\f(\r(2)2)＝1|d|＝|a－b|＝eq\r(（a－b）2)＝eq\r(a2－2a·b＋b2)＝eq\r(1－2×1＋2)＝1c·d＝a2－b2＝－1∴|c|cosθ＝eq\f(c·d|d|)＝eq\f(－11)＝－1.[答案]D4．已知向量a＝(m2)b＝(2－1)且a⊥b则eq\f(|2a－b|a·（a＋b）)等于()A．－eq\f(53)B．1C．2D.eq\f(54)[解析]∵a⊥b∴2m－2＝0∴m＝1则2a－b＝(05)a＋b＝(31)∴a·(a＋b)＝1×3＋2×1＝5|2a－b|＝5∴eq\f(|2a－b|a·（a＋b）)＝eq\f(55)＝1故选B.[答案]B5．在△ABC中已知|eq\o(AB\s\up6(→))|＝4|eq\o(AC\s\up6(→))|＝1S△ABC＝eq\r(3)则eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))的值为________．[解析]∵S△ABC＝eq\r(3)＝eq\f(12)×4×1×sinA∴sinA＝eq\f(\r(3)2)∴cosA＝±eq\f(12)∴eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝4×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(12)))＝±2.[答案]±26．已知向量eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(AC\s\up6(→))的夹角是120°且|eq\o(AB\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC\s\up6(→))|＝3若eq\o(AP\s\up6(→))＝λeq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))且eq\o(AP\s\up6(→))⊥eq\o(BC\s\up6(→))则实数λ的值是________．[解析]eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))∵eq\o(AP\s\up6(→))⊥eq\o(BC\s\up6(→))∴eq\o(AP\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝0⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ\o(AB\s\up6(→))＋\o(AC\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC\s\up6(→))－\o(AB\s\up6(→))))＝0即－λeq\o(AB\s\up6(→))2＋eq\o(AC\s\up6(→))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ－1))eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→