高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.4 随机事件的概率模拟演练 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及分布列10.4随机事件的概率模拟演练理
[A级基础达标](时间：40分钟)
1．若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为()
A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)
答案B
解析将先后抛掷2次出现的向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得到点坐标的个数为36，而向上的点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，故所求概率为P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).
2．[2017·陕西模拟]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)
答案C

解析如图，从A，B，C，D，O这5个点中任取2个，共有(A，B)，(A，C)，……，(D，O)10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种，因此所求概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).
3．[2017·南通模拟]从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是()
A．① B．②④
C．③ D．①③
答案C
解析从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件．
4．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A.eq\f(1,32) B.eq\f(1,64)
C.eq\f(3,32) D.eq\f(3,64)
答案D
解析从8个球中有放回的每次取一个球，取2次共有64种取法．两个球的编号和不小于15，则两球号码可以为(7,8)，(8,7)，(8,8)三种可能，其概率为P＝eq\f(3,64).
5．[2017·云南质检]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()
A.eq\f(3,4) B.eq\f(5,8)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)
答案C
解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝eq\f(1,2).
6．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．
答案eq\f(3,5)
解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况．所以所求概率为eq\f(3,5).
7．[2017·温州十校联考]记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．
答案eq\f(2,9)
解析根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为eq\f(2,9).
8．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为多少？
解设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).
9．某花店每天以每枝5元的价