高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率课后作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

10．4随机事件的概率

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一、选择题
1．(2017·湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)
答案B
解析分别记《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故选B.
2．(2018·广东中山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是()
A．①B．②④C．③D．①③
答案C
解析从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.
3．(2017·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()
A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)
答案D
解析令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)＝15种情况，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b>a的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故选D.
4．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)
答案B
解析若m与n共线，则2a－b＝0.而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，从而不共线的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).故选B.
5．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()
A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)
答案B
解析据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).故选B.
6．(2018·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)
答案D
解析将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个．
∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率P＝eq\f(11,36).故选D.
7．(2018·安徽黄山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()
A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)
答案A
解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有Ceq\o\al(3,5)＝10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝eq\f(