高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.4 随机事件的概率开卷速查-人教版高三全册数学试题.doc

开卷速查(六十四)随机事件的概率
A级基础巩固练
1．[2016·绍兴模拟]从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。
在上述事件中，是对立事件的是()
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件。
答案：C
2．[2016·厦门模拟]口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()
A．0.45 B．0.67
C．0.64 D．0.32
解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32。
答案：D
3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙胜的概率为eq\f(1,3)，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()
A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)
C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)
解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)。
设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)。(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3))
答案：C
4．分别写有数字1,2,3,4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
解析：从写有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，有12,13,14,23,24,34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23,34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)。
答案：D
5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)。若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C．1－eq\f(π,12) D．1－eq\f(π,6)
解析：画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝eq\f(1,6)。
答案：A
6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))的概率为()
A.eq\f(5,18) B.eq\f(5,12)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,12)
解析：cos〈a，b〉＝eq\f(m,\r(m2＋n2))，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，
∴eq\f(\r(2),2)＜eq\f(m,\r(m2＋n2))＜1，∴n＜m，
又满足n＜m的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个。
故所求概率为P＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12)。
答案：B
7．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x∈{－1,1,3}，y∈{1,3}，那么a⊥b的概率是__________。
解析：从集合{－1,1,3}中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足a⊥b的有一种取法(x＝1，y＝3)，
故所求的概率P＝eq\f(1,3×2)＝eq\f(1,6)。
答案：eq\f(1,6)
8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具