高考数学一轮总复习 专题3.1 导数的概念及运算练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题.doc

专题3.1导数的概念及运算
真题回放
1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

【答案】D
【解析】
试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．
【考点】导函数的图象
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
2.【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.
【答案】
【解析】
【考点】导数的几何意义
【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．相应地，切线方程为．注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.
3.【2017北京，文20】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.
【解析】

（Ⅱ）设，则.
当时，，
所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为.
【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.
【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断的单调性，求得最值.
考点分析
考点了解A掌握B灵活运用C导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步,常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合.
融会贯通
题型一导数的计算
典例1.求下列函数的导数．
(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex).

【解题技巧与方法总结】
求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．
【变式训练】(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()
A．e2B．1C．ln2D．e
(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()
A．－1B．－2C．2D．0
【答案】(1)B(2)B

【知识链接】
1．导数与导函数的概念
(1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).
(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.
2．基本初等函数的导数公式
基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)
3.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)′＝f′(x)±g′(x)；
(2)′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)[eq\f(fx,gx)]′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．

题型二导数的几何意义
典例2(1)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3