高考数学一轮总复习 专题3.1 导数的概念及运算练习（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

专题3.1导数的概念及运算
真题回放
1.【2017浙江，理7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

【答案】D
【解析】
试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．
【考点】导函数的图象
2.【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】

3.【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.
4.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()
（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)
【答案】A
【解析】
试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，，，．故选A．
考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.
5.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则曲线
在点处的切线方程是_______________．
【答案】

考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．
6.【2017北京，理19】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.
【解析】
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为.
【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.
7.【2015课标1理21】已知函数f（x）=.
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；
（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.
试题解析：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.
因此，当时，轴是曲线的切线.……5分
（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分
综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.……12分
【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想
考点分析
考点了解A掌握B灵活运用C导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步,常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合.
融会贯通
题型一导数的计算
典例1.求下列函数的导数．
(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；
(4)y＝sin(2x＋eq\f(π,3))；(5)y＝ln(2x－5)．
【解析】

(4)设u＝2x＋eq\f(π,3)，则y＝sinu，
则y′＝(sinu)′·u′＝cos(2x＋eq\f(π,3))·2
∴y′＝2cos(2x＋eq\f(π,3))．
(5)令u＝2x－5，则y＝lnu，
则y′＝(lnu)′·u′＝eq\f(1,2x－5)·2＝eq\f(2,2x－5)，
即y′＝eq\f(2,2x－5).
【解题技巧与方法总结】
(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．
(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元．
【变式训练】
(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()
A．－1 B．－2
C．2 D．0
【答案】(1)B(2)B
【知识链接】
1．导数与导函数的概念
(1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是eq\o