高考数学一轮复习 课时作业9 对数与对数函数 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业9对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·四川成都模拟]若xlog23＝1，则3x＋3－x＝()
A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)
C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)
2．[2020·东北三省四市第一次模拟]若a＝log2eq\f(2,5)，b＝0.48，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是()
A．a<c<bB．a<b<c
C．c<b<aD．b<c<a
3．[2020·内蒙古一模]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))则f(f(eq\f(1,e))）＝()
A．－1B．1
C.eq\f(3,2)D．－eq\f(1,2)
4．[2020·北京朝阳区一模]若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,－log2x，x≥1，))则函数f(x)的值域是()
A．(－∞，2)B．(－∞，2]
C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)
5．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()
A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D．(0,1)∪(1，＋∞)
二、填空题
6．[2020·山东济南模拟]函数f(x)＝eq\f(1,\r(－lgx2＋3lgx－2))的定义域是________．
7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________．
8．[2020·四川德阳一诊]若函数f(x)＝2x，g(x)＝log2x，则f[g(2019)]＋g[f(2019)]＝________.
三、解答题
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.

10.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．

[能力挑战]
11．[2020·广东汕尾教学质量监测]已知函数f(x)＝log(2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是()
A．函数f(x)的定义域是[－4,2]
B．函数y＝f(x－1)是偶函数
C．函数f(x)在区间[－1,2)上是减函数
D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
12．[2020·天津南开中学月考]关于x的函数y＝log(x2－ax＋2a)在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，2]B．(－1，＋∞)
C．(－1,2]D．(－∞，－1)
13．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()
A.(eq\f(1,3)，1)B.(eq\f(1,3)，1)
C.(eq\f(2,3)，1D.(eq\f(2,3)，1)

课时作业9
1．解析：因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝eq\f(1,2)，所以3x＋3－x＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).故选B项．
答案：B
2．解析：a＝log2eq\f(2,5)<log21＝0，即a<0.b＝0.48<0.4<eq\f(1,2)，又0.48>0，所以0<b<eq\f(1,2).c＝ln2＝lneq\r(4)>lneq\r(e)＝eq\f(1,2)，即c>eq\f(1,2)，所以a<b<c.故选B项．
答案：B
3．解析：∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))
∴f(eq\f(1,e))＝lneq\f(1,e)＝－1，f(f(eq\f(1,e))）＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝eq\f(3,2).故选C项．
答案：C
4．解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域为(－∞，2)．故选A项．

答案：A
5．解析：由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1