高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 对数与对数函数 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业9对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2018·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\f(1,3)，则a，b，c的大小关系为()
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>b>aD．c>a>b
解析：本题主要考查对数的大小比较．
由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.
答案：D
2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()
A．y＝sinxB．y＝x3
C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xD．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．
而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.
答案：B
3．[2019·福建厦门模拟]已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<a<b
C．a<c<bD．b<c<a
解析：b＝log0.3>logeq\f(1,2)＝1>a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，c＝ab<a.
∴c<a<b.故选B.
答案：B
4．[2019·河南商丘模拟]已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋eq\r(x2＋b))在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是()

解析：∵函数f(x)＝loga(x＋eq\r(x2＋b))在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋eq\r(x2＋b))在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以g(x)＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A.
答案：A
5．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()
A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1，
同时2a>1，∴a>eq\f(1,2).综上，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).
答案：C
二、填空题
6．[2019·山东济南模拟]函数f(x)＝eq\f(1,\r(－lgx2＋3lgx－2))的定义域是________．
解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－lgx2＋3lgx－2>0，,x>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<lgx<2，,x>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10<x<100，,x>0))⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
7．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，
∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则a的取值范围是________．

解析：当x≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.
即实数a的取值范围为(0,1]．
答案：(0,1]
三、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．
解析：(1)∵f(