高考数学总复习 课时作业（9）对数与对数函数 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(九)第9讲对数与对数函数
基础热身
1.函数f(x)=loga2x-(a>0,a≠1)的定义域为 ()
A.(1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-∞,1) D.(-1,+∞)
2.[2017·揭阳二模]已知0<a<b<1<c,则 ()
A.ab>aa B.ca>cb
C.logac>logbc D.logbc>logba
3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 ()
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
4.已知2a=5b=m,且+=2,则m= ()
A. B.10
C.20 D.100
5.[2017·成都三诊]若2x=10,则x-log25的值为.
能力提升
6.[2017·吉林实验中学二模]若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga= ()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.函数f(x)=(0<a<1)的大致图像是 ()

图K9-1
8.如果函数f(x)=lgxx-+1,x∈1,,那么f(x)的最大值是 ()
A.0 B. C. D.1
9.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若实数a满足f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1),则实数a的最小值是 ()
A. B.1 C. D.2
10.已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x-3)+的图像恒过点P,若点P在幂函数f(x)的图像上,则f(8)=.
11.[2017·中山一中等七校联考]已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),其图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称.若f(2)=9,则g+f(3)的值是.
12.(12分)[2018·河南林州一中调研]已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1).
(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,1)上的值域.
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]上单调递减,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

13.(13分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明.
(2)是否存在实数m,使得f(x+2)+f(m-x)为常数?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

难点突破
14.(5分)[2017·天津南开中学月考]设实数a,b,c分别满足2a3+a=2,blog2b=1,clog5c=1,则a,b,c的大小关系为 ()
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.a>c>b
15.(5分)已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间,上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是 ()
A. B.
C. D.

课时作业(九)
1.D[解析]由2x->0,得x>-1,故选D.
2.C[解析]∵0<a<b<1<c,∴ab<aa,ca<cb,logac>logbc,logbc<logba.故选C.
3.A[解析]因为3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故选A.
4.A[解析]∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴==logm2,==logm5,∴+=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10,又∵m>0,∴m=.
5.1[解析]∵x=log210,∴x-log25=log22=1.
6.D[解析]若a>1,则y=在[0,1]上单调递减,则解得a=2,此时,loga+loga=log216=4;若0<a<1,则y=在[0,1]上单调递增,则无解.故选D.
7.C[解析]当x>0时,f(x)=logax单调递减,排除A,B;当x<0时,f(x)=-loga(-x)单调递减,排除D.故选C.
8.A[解析]f(x)=lgx2-x+1=lgx-2+,令t=x-2+,当x∈1,时,tmax=1,此时f(x)取到最大值0.
9.A[解析]因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)等价于2f(log2a)≤2f(1),即f(|log2a|)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,所以实数a的最小值为.
10.2[解析]y=loga(2x-3)+的图像恒过点P(2,),设幂函数为f(x)=xa,则2a=,∴a=,故幂函数为f(x)=,∴f(8)=2.
11.25[解析]由题意知函数f(x)=ax的反函数为g(x)=logax,又f(2)=9,∴a2=9,∴a=3,∴g(x)=log3x,∴g+f(3)=log3+33=25.
12.解:(1)由题意知当a=2时,f(x)=log2(3-2x),
令t=3-2x,则t∈(1,3],
∴函