【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.5指数函数课时体能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.5指数函数课时体能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(预测题)函数的值域为()
(A)[eq\f(1,2)，＋∞)(B)(－∞，eq\f(1,2)]
(C)(0，eq\f(1,2)](D)(0,2]
2.若函数f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函数，则常数a的值等于()
(A)－1(B)1(C)－eq\f(1,2)(D)eq\f(1,2)
3.若集合A＝{x|y＝，x∈R}，集合B＝{y|y＝log2(3x＋1)，x∈R}，则A∩B＝()
(A){x|0＜x≤1}(B){x|x≥0}
(C){x|0≤x≤1}(D)
4.(易错题)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围
是()
(A)(－1，＋∞)(B)(－∞，1)
(C)(－1,1)(D)(0,2)
5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x－a＝eq\f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是()
(A)(2，＋∞)(B)(0，＋∞)
(C)(0,2)(D)(0,1)
6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()
(A)f(eq\f(1,3))＜f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(2,3))(B)f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(1,3))
(C)f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(1,3))＜f(eq\f(3,2))(D)f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(1,3))
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·南通模拟)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则
f(－2)与f(1)的大小关系是.
8.函数f(x)＝＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝.
9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：
①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(eq\f(1,2))＋f(1)＋f(eq\f(3,2))＋f(2)＋f(eq\f(5,2))＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·福州模拟)已知对任意x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
11.(易错题)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；
(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；
(2)若f(1)＝eq\f(3,2)，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
【探究创新】
(16分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,4))x；
(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

答案解析
1.【解析】选A.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
又y＝(eq\f(1,2))t在R上为减函数，
∴≥(eq\f(1,2))1＝eq\f(1,2)，即值域为[eq\f(1,2)，＋∞).

2.【解析】选D.设g(x)＝a＋eq\f(1,ex－1)，t(x)＝cosx，
∵t(x)＝cosx为偶函数，而f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx为奇函数，∴g(x)＝a＋eq\f(1,ex－1)为奇函数，
又∵g(－x)＝a＋eq\f(1,e－x－1)＝a＋eq\f(ex,1－ex)，
∴a＋eq\f(ex,1－ex)＝－(a＋eq\f(1,ex－1))对定义域内的一切实数都成立，解得：a＝eq\f(1,2).
3.【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义，同时注意对数函数成立的条件.
【解析】选A.∵A＝{x|1－2|x|－1≥0}＝{x||x|－1≤0}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＞0}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.
4.【解析】选C.由于函数y＝|