【全程复习方略】（广西专用）2014版高考数学 9.9（B）空间向量的坐标运算课时提升作业 文（含解析）.doc

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9.9（B）空间向量的坐标运算课时提升作业文
一、选择题
1.(2013·南宁模拟)已知空间直角坐标系中的两点P(1,-1,0),Q(2,3,-1),|QUOTE|=()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)3QUOTE
2.平面α的一个法向量为n=(1,2,0),平面β的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是()
(A)平行 (B)相交但不垂直
(C)垂直 (D)重合
3.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于()
(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2
4.(2013·玉林模拟)已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()
(A)2,QUOTE (B)-2,QUOTE (C)-3,2 (D)2,2
5.(能力挑战题)已知QUOTE=(1,5,-2),QUOTE=(3,1,z),若QUOTE⊥QUOTE,QUOTE=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()
(A)QUOTE,-,4 (B)QUOTE,-,4
(C)QUOTE,-2,4 (D)4,QUOTE,-15
6.(2013·合肥模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为()
(A) (B)QUOTE (C)QUOTE (D)
7.(2013·柳州模拟)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()
(A)QUOTE(B)(C)(D)QUOTE
8.(2013·百色模拟)已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量QUOTE与QUOTE的夹角为()
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
二、填空题
9.(2013·九江模拟)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为.
10.(2013·梧州模拟)已知二面角α-AB-β为120°,AC⊂α,BD⊂β,且AC⊥AB,BD⊥AB,AB=AC=BD=a,则CD的长为.
11.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二面角的大小为.
12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是.
三、解答题
13.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.
求证:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
14.如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,AD=QUOTEa,AB=QUOTEa,SA=SD=a.
(1)求证:CD⊥SA.
(2)求二面角C-SA-D的大小.

15.(能力挑战题)(2013·天津模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.
(1)求证:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求点B1到平面A1BD的距离.

答案解析
1.【解析】选D.|QUOTE|=QUOTE=3QUOTE.
2.【解析】选C.∵n=(1,2,0),m=(2,-1,0),
∴m·n=2-2+0=0,即m⊥n,
∴α⊥β.
3.【思路点拨】α∥β等价于其法向量平行.
【解析】选C.∵α∥β,
∴,∴k=4.
【变式备选】若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()
(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)
(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)
(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)
(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)
【解析】选A.∵α⊥β,
∴n1⊥n2,即n1·n2=0,
经验证可知,选项A正确.
4.【解析】选A.∵a∥b,设(λ+1,0,2)=k(6,2μ-1,2λ),
∴QUOTE
解得QUOTE或QUOTE
5.【解析】选B.∵QUOTE⊥QUOTE,
∴QUOTE·QUOTE=3+5-2z=0,即z=4.
又BP⊥平面ABC,
∴QUOTE·QUOTE=x-