【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第2节 函数的定义域和值域课时演练 新人教A版.doc

课时作业函数的定义域和值域
一、选择题
1．(2011广东高考)函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：要使函数f(x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0，,x＋1>0，))
解得x>－1且x≠1.故函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝0；当x＝3时，y＝3.故选A.
答案：A
3．若函数f(x)的定义域为{x|x＞eq\f(1,2)}，则函数f(eq\f(1,x))的定义域为()
A．{x|x＞eq\f(1,2)} B．{x|x＜eq\f(1,2)且x≠0}
C．{x|x＞2}∪{x|x＜0} D．{x|0＜x＜2}
解析：由已知得eq\f(1,x)＞eq\f(1,2)⇔2x(x－2)＜0⇔0＜x＜2.
答案：D
4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()
A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]
C．[a，b] D．[－a，a＋b]
解析：函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位得到的．
答案：C
5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()
A．a＝－1或3 B．a＝－1
C．a＞3或a＜－1 D．－1＜a＜3
解析：若a2－2a－3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a2－2a－3＝0时，得a＝－1或3，但当a＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故a＝－1.
答案：B
6．(天津高考)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx＋x＋4，x＜gx，,gx－x，x≥gx.))则f(x)的值域是()
A．[－eq\f(9,4)，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－eq\f(9,4)，＋∞) D．[－eq\f(9,4)，0]∪(2，＋∞)
解析：令x＜g(x)，即x2－x－2＞0，解得x＜－1或x＞2.令x≥g(x)，而x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋2x＜－1或x＞2，,x2－x－2－1≤x≤2.))当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f(eq\f(1,2))≤f(x)≤f(－1)，即－eq\f(9,4)≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是[－eq\f(9,4)，0]∪(2，＋∞)．
答案：D
二、填空题
7．在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x∈[－2，1],x3－2，x∈1，2]))，当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]，当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，
∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．
答案：[－4,6]
8．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．
解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，

∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，
即F(x)的值域为[－5,1]．
答案：[－5,1]
9．(金榜预测)规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝eq\r(ab)＋a＋b，a，b是正实数，已知1*k=3
(1)正实数k的值为________；
(2)函数f(x)＝k*x的值域是________．
解析：(1)＝3，解得k＝1.
(2).
答案：(1)1(2)(1，＋∞)
三、解答题
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b是常数)满足条件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m,2n]？如存在，求