2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练45直线方程文20180724392.doc

6课时跟踪训练(四十五)直线方程[基础巩固]一、选择题1．(2017·山东烟台一模)已知p：“直线l的倾斜角α>eq\f(π4)”；q：“直线l的斜率k>1”则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]直线l的倾斜角α>eq\f(π4)则直线l的斜率k＝tanα>1或k<0；又直线l的斜率k>1则tanα>1∴α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)\f(π2)))∴p是q的必要不充分条件．[答案]B2．给出下列说法：①经过点(10)的直线都可以表示为y＝k(x－1)；②经过两点A(x1y1)B(x2y2)的直线的方程都可以表示为eq\f(y－y2y1－y2)＝eq\f(x－x2x1－x2)；③在坐标轴上截距相等的直线的斜率一定是－1；④直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线．其中错误说法的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]直线x＝1经过点(10)但不可以表示为y＝k(x－1)①错误；若过A(x1y1)B(x2y2)两点的直线垂直于坐标轴则直线方程不可以表示为eq\f(y－y2y1－y2)＝eq\f(x－x2x1－x2)②错误；经过原点的所有直线在坐标轴上的截距都相等但这样的直线的斜率不一定是－1③错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线④正确．所以错误的结论有3个．[答案]C3．过点A(02)且倾斜角的正弦值是eq\f(35)的直线方程为()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0[解析]设所求直线的倾斜角为α则sinα＝eq\f(35)∴tanα＝±eq\f(34)∴所求直线方程为y＝±eq\f(34)x＋2即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.[答案]D4．(2017·佛山质检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1[解析]由题意得a＋2＝eq\f(a＋2a)解得a＝－2或a＝1.[答案]D5．已知直线l1的方程是y＝ax＋bl2的方程是y＝bx－a(ab≠0a≠b)则下列各示意图中正确的是()[解析]对于A由直线l1可得到a>0b>0由直线l2可得到a<0b<0矛盾排除A；对于B由直线l1可得到a>0b<0由直线l2可得到a<0b>0矛盾排除B；对于C由直线l1可得到a<0b>0由直线l2可得到a<0b<0矛盾排除C故选D.[答案]D6．一次函数y＝－eq\f(mn)x＋eq\f(1n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1且n<1B．mn<0C．m>0且n<0D．m<0且n<0[解析]因为y＝－eq\f(mn)x＋eq\f(1n)经过第一、三、四象限故－eq\f(mn)>0eq\f(1n)<0即m>0n<0但此为充要条件因此其必要不充分条件为mn<0.[答案]B二、填空题7．经过点A(－52)且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数的直线方程是________．[解析]设直线在x轴上的截距为a当a＝0时直线的斜率k＝－eq\f(25)此时直线方程为y＝－eq\f(25)x即2x＋5y＝0.当a≠0时则直线的斜率为1此时直线方程为y－2＝x＋5即x－y＋7＝0.综上所述所求直线的方程为x－y＋7＝0或2x＋5y＝0.[答案]x－y＋7＝0或2x＋5y＝08．过点(30)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为________．[解析]设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α则tanα＝eq\f(12).∴所求直线的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα1－tan2α)＝eq\f(43).故直线方程为y－0＝eq\f(43)(x－3)即4x－3y－12＝0.[答案]4x－3y－12＝09．(2017·岳阳二模)若点A(ab)(a>0b>0)在直线2x＋y－1＝0上则eq\f(1a)＋eq\f(2b)的最小值为________．[解析]由已知得2a＋b－1＝0即2a＋b＝1∴eq\f(1a)＋eq\f(2b)＝(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)＋\f(2b)))＝2＋2＋eq\f(ba)＋eq\f(4ab)≥4＋2eq\r(\f(ba)·\f(4ab)