（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何与空间向量 55 表面积与体积 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题8立体几何与空间向量55表面积与体积理
训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．
2．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为________．
3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为__________．
4．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A∶B等于________．
5．(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知球O的直径PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三点，△ABC是正三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，则三棱锥P－ABC的体积为________．
6.

已知高为3的三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为________．
7．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________．
8．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为________．
9．已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为eq\r(2)，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm3.

11．如图，AD与BC是四面体A－BCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a、c为常数，则四面体A－BCD的体积的最大值是______________．

12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．
13．(2015·武汉部分学校调研)已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为________．

14．球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为________．

答案解析

1．6π
解析先求出圆柱的底面半径，再应用圆柱的表面积计算公式求解．设圆柱的底面半径为r，高为h.由2πr＝2π得r＝1，∴S圆柱表＝2πr2＋2πrh＝2π＋4π＝6π.
2．60°
解析设母线长为l，底面半径为r，则πl＝2πr.
∴eq\f(r,l)＝eq\f(1,2)，∴母线与高的夹角为30°.
∴圆锥的顶角为60°.
3.eq\f(1＋2π,2π)
解析设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，表面积为＝2πr2＋4π2r2，
则表面积与侧面积的比值为：eq\f(1＋2π,2π).
4．11∶8
解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝eq\f(3,4)πl，则l＝eq\f(8,3)r，
所以B＝eq\f(1,2)(eq\f(8,3)r)2×eq\f(3π,4)＝eq\f(8,3)πr2，A＝eq\f(8,3)πr2＋πr2＝eq\f(11,3)πr2，得A∶B＝11∶8.
5.eq\f(9\r(3),4)
解析

如图，设球心为M，截面△ABC所截小圆的圆心为O.
∵△ABC是等边三角形，∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，
∴P在平面ABC上的投影是等边△ABC的重心O.
设AB的中点为H，
∵PQ是直径，∴∠PCQ＝90°，∴PC＝4cos30°＝2eq\r(3)，
∴PO＝2eq\r(3)cos30°＝3，OC＝2eq\r(3)sin30°＝eq\r(3).
∵O是等边△ABC的重心，∴OC＝eq\f(2,3)CH，
∴等边△ABC的高CH＝eq\f(3\r(3),2)，AC＝eq\f(3\r(3),2sin60°)＝3，
∴V三棱锥P－ABC＝eq\f(1,3)PO·S△ABC＝eq\f(1,3)×3×eq\f(1,2)×eq\f(3\r(3),2)×3＝eq\f(