（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第48练 表面积与体积练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第48练表面积与体积练习理
训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积．训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积．解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．(2016·苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为eq\r(3)，eq\r(2)，1，则它的外接球的表面积是________．

2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．

3.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

4．(2016·唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________．
5．(2016·江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________．
6．(2016·扬州模拟)已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的eq\f(1,2)，则这个圆台的侧面积是________cm2.
7．(2016·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2eq\r(3)，侧棱长为eq\r(10)的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________.
8．(2016·连云港模拟)已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2eq\r(6)，则三棱锥P－ABC的体积为________．
9．(2016·江苏无锡上学期期末)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝________.

10．如图，在棱长为1的正四面体S－ABC中，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP＝x(0≤x≤1)，三棱锥O－PQR的体积为V＝f(x)，则其导函数y＝f′(x)的图象大致为________．(填序号)

11．(2016·贵州遵义航天高中第七次模拟)如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)cm，则圆锥底面圆的半径等于________cm.

12．(2016·扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，则S2＝________.
13．(2016·镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为eq\r(3)，则圆锥的体积是________．
14．已知球O的直径PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三点，△ABC是等边三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，则三棱锥P－ABC的体积为________．
答案精析
1．6π2.2eq\r(3)3.1∶24
4．64π
解析

如图，作PM⊥平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM＝6，连结AM，AO，则OP＝OA＝R(R为外接球半径)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角形，故AM＝eq\f(2,3)eq\r(62－32)＝2eq\r(3)，则R2－(6－R)2＝(2eq\r(3))2，解得R＝4，则球的表面积S＝4πR2＝64π.
5.eq\f(24,5)
解析因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h，易知S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，
h＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5)，
∴VD－ABC＝eq\f(1,3)×6×eq\f(12,5)＝eq\f(24,5).
6．24π
解析

如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，
由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，
O1C＝eq\f(1,2)OA，设O1C＝r，
则OA＝2r，
又eq\f(O1C,SC)＝eq\f(OA,SA)＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm