（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 55 表面积与体积 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题8立体几何55表面积与体积文
训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．
2．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为________．
3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为__________．
4．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A∶B等于________．
5．一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为________．
6.

已知高为3的三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为________．
7．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________．
8．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为________．
9．已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为eq\r(2)，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm3.

11．(2015·菏泽第一次模拟)

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．
12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．
13．(2015·奉贤区上学期期末调研)

如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC(E在线段AD上)．由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________．
14．球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为________．

答案解析
1．6π2.60°3.eq\f(1＋2π,2π)
4．11∶8
解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝eq\f(3,4)πl，则l＝eq\f(8,3)r，
所以B＝eq\f(1,2)(eq\f(8,3)r)2×eq\f(3π,4)＝eq\f(8,3)πr2，A＝eq\f(8,3)πr2＋πr2＝eq\f(11,3)πr2，
得A∶B＝11∶8.
5.eq\f(7,3)πa2
解析

如图，设O1、O2为直三棱柱两底面的中心，球心O为O1O2的中点．
又直三棱柱的棱长为a，可知OO1＝eq\f(1,2)a，AO1＝eq\f(\r(3),3)a，
设该球的半径为R，则R2＝OA2＝OOeq\o\al(2,1)＋AOeq\o\al(2,1)＝eq\f(7a2,12)，
因此该直三棱柱外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×eq\f(7a2,12)＝eq\f(7,3)πa2.
6.eq\f(\r(3),4)7.eq\f(3,2)
8．4πRr
解析

如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4req\o\al(2,1)＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝eq\r(Rr).故球的表面积为S球＝4πreq\o\al(2,1)＝4πRr.
9．3π
解析

如图，构造正方体ANDM—FBEC.因为三棱锥A—BCD的所有棱长都为eq\r(2)，所以正方体ANDM—FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为eq\f(\r(3),2).
易知三棱锥A—BCD的外接球就是正方体ANDM—FBEC的外接球，所以三棱锥A—BCD的外接球的半径为eq\f(\r(3),2).所以三棱锥A—BCD的外接球的表面积为S球＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c