（江苏专用）高考数学专题复习 专题8 立体几何 第48练 表面积与体积练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何第48练表面积与体积练习文
训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积．训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积．解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．(2016·苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为eq\r(3)，eq\r(2)，1，则它的外接球的表面积是________．
2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．

3．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________．
4．(2016·泰州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝eq\r(3)，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E－ABCD的体积为________．
5．(2016·江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________．
6．(2016·南京质检)已知某圆锥的底面半径r＝3，沿圆锥的母线把侧面展开后得到一个圆心角为eq\f(2,3)π的扇形，则该圆锥体的表面积是________．
7．(2016·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2eq\r(3)，侧棱长为eq\r(10)的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________.
8．(2016·连云港模拟)已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2eq\r(6)，则三棱锥P－ABC的体积为________．
9．(2016·江苏无锡上学期期末)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝________.
10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为eq\f(9,8)，底面周长为3，则这个球的体积为________．
11.如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是______．

12．(2016·扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，则S2＝________.
13．(2016·镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为eq\r(3)，则圆锥的体积是________．
14．在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
答案精析
1．6π2.2eq\r(3)3.eq\f(3,2)
4．2eq\r(3)
解析

如图所示，BE过球心O，
∴DE＝eq\r(42－[32＋\r(3)2])＝2，∴VE－ABCD＝eq\f(1,3)×3×eq\r(3)×2＝2eq\r(3).
5.eq\f(24,5)
解析因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h，易知S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，
h＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5)，
∴VD－ABC＝eq\f(1,3)×6×eq\f(12,5)＝eq\f(24,5).
6．36π
解析由已知得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2πr＝6π，从而其母线长为l＝eq\f(6π,\f(2π,3))＝9，从而圆锥体的表面积为S侧＋S底＝eq\f(1,2)×9×6π＋9π
＝36π.
7．2
解析设该正四棱锥为四棱锥P－ABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO＝eq\r(6)，
∴OP＝eq\r(\r(10)2－\r(6)2)＝2，
则四棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×(2eq\r(3))2×