离散型随机变量及其分布列 PPT.ppt

1．离散型随机变量的分布列
(1)离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式
表示X的分布列．
(2)离散型随机变量分布列的性质
①；

②.
③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率．基础知识梳理2．常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布
若随机变量X的分布列是

则这样的分布列称为两点分布列．
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}

发生的概率，
，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从．1．①某机场候机室中一天的游客数量为X；
②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；
③某水文站观察到一天中长江的水位为X；
④某立交桥一天经过的车辆数为X.
其中不是离散型随机变量的是()
A．①中的X
B．②中的X
C．③中的X
D．④中的X
答案：C2．(教材习题改编)袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()
A．25B．10
C．7D．6
答案：C大家有疑问的，可以询问和交流答案：C4．已知随机变量X的分布列为：

则x＝________.
答案：0.35．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为________.

答案：0.10.60.3离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题：
(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列．
(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否．课堂互动讲练课堂互动讲练从而由上表得2X＋1的分布列：【规律小结】利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值，对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义来求．关于离散型随机变量概率分布的计算方法如下：
(1)写出X的所有可能取值；
(2)利用随机事件概率的计算方法，求出X取各个值的概率；
(3)利用(1)，(2)的结果写出X的概率分布列．课堂互动讲练课堂互动讲练法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件．课堂互动讲练所以随机变量X的概率分布列为本例条件不变，求计分介于20分到40分之间的概率．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】本题是一道综合型题，综合了概率、分布列、不等式等知识，全面考查了分析问题、解决问题的能力．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(3)与情况(1)类似，X的可能取值是1,2,3,4，而其相应概率为：【误区警示】分不清三种抽样的不同，导致计算的错误．(本题满分12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．解：(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率课堂互动讲练课堂互动讲练1．随机变量
(1)随机变量X是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量X的线性组合Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．
(2)在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果．2．离散型随机变量的分布列
(1)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(2)求离散型随机变量分布列的步骤：
①找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；
②求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；
③列成表格．
其中第①步是基础，第②步是关键．(3)注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．
(4)随机变量取定一个值，表明某个事件发生，所以，能说出随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果，对写出分布列至关重要．随堂即时巩固课时活页训练