高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

【优化指导】2015年高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测新人教A版必修4
考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的性质1、411正切函数性质的应用2、57、9、10、1213正切函数的图象及应用3、68
1．下列说法正确的是()
A．正切函数在整个定义域内是增函数
B．正切函数在整个定义域内是减函数
C．函数y＝3taneq\r(x2)的图象关于y轴对称
D．若x是第一象限角，则y＝tanx是增函数
解析：由增减函数的概念知A、B均错误；对D,390°和60°均为第一象限角，且390°＞60°，但tan390°＜tan60°，故D错误，综上可知C正确．
答案：C
2．函数y＝|tan2x|是()
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为eq\f(π,2)的奇函数 D．周期为eq\f(π,2)的偶函数
解析：f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)为偶函数，T＝eq\f(π,2).
答案：D
3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则φ可以是()
A.eq\f(π,6) B．－eq\f(π,6)
C．－eq\f(π,12) D.eq\f(π,12)
解析：将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))代入原函数可得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，再将A，B，C，D代入检验即可．
答案：B
4．函数y＝tan(cosx)的值域是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
C．[－tan1，tan1] D．以上均不对
解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.
答案：C
5．函数y＝3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期是eq\f(π,2)，则ω＝________.
解析：由题意知，T＝eq\f(π,|ω|)＝eq\f(π,2)，∴ω＝±2.
答案：±2
6．在(0,2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为________．
解析：利用图象y＝tanx位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知．
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π，\f(3,2)π))
7．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域．
解：∵－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4)，∴－1≤tanx≤1.
令tanx＝t，则t∈[－1,1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当t＝－1，即x＝－eq\f(π,4)时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝eq\f(π,4)时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4,4]．

8．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点之间的距离是()
A.eq\f(π,ω) B.eq\f(2π,ω)
C．π D．与a的值有关
解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又T＝eq\f(π,ω)，∴选A.
答案：A
9．若函数y＝eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋φ))为奇函数，则φ＝________.
解析：∵函数为奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)．
答案：kπ(k∈Z)
10．－taneq\f(6π,5)与taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13π,5)))的大小关系是________．
解析：－taneq\f(6π,5)＝－taneq\f(π,5)，
taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13π,5)))＝－taneq\f(13π,5)＝－taneq\f(3π,5).
∵0＜eq\f(