高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

1.4.3正切函数的性质与图象

课时目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．

函数y＝tanx的性质与图象见下表：
y＝tanx图象定义域__________________________值域 ______周期最小正周期为______奇偶性__________单调性在开区间______________________内递增

一、选择题
1．函数y＝3tan(2x＋eq\f(π,4))的定义域是()
A．{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}
B．{x|x≠eq\f(k,2)π－eq\f(3π,8)，k∈Z}
C．{x|x≠eq\f(k,2)π＋eq\f(π,8)，k∈Z}
D．{x|x≠eq\f(k,2)π，k∈Z}
2．函数f(x)＝tan(x＋eq\f(π,4))的单调递增区间为()
A．(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－eq\f(3π,4)，kπ＋eq\f(π,4))，k∈Z
D．(kπ－eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(3π,4))，k∈Z
3．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))在一个周期内的图象是()

4．下列函数中，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，且以π为周期的偶函数是()
A．y＝tan|x| B．y＝|tanx|
C．y＝|sin2x| D．y＝cos2x
5．下列各式中正确的是()
A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2
C．taneq\f(5π,7)<taneq\f(4π,7)D．taneq\f(9π,8)<taneq\f(π,7)
6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝eq\f(π,4)所得线段长为eq\f(π,4)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值是()
A．0B．1C．－1D.eq\f(π,4)

题号123456答案二、填空题
7．函数y＝eq\r(tanx－1)的定义域是____________．
8．函数y＝3tan(ωx＋eq\f(π,6))的最小正周期是eq\f(π,2)，则ω＝____.
9．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．
10．函数y＝3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的对称中心的坐标是_________________________________．

三、解答题
11．判断函数f(x)＝lgeq\f(tanx＋1,tanx－1)的奇偶性．

12．求函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))的定义域、周期、单调区间和对称中心．

能力提升
13．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))内的图象是()

14．已知函数y＝tanωx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是减函数，则()
A．0<ω≤1B．－1≤ω<0
C．ω≥1D．ω≤－1

1．正切函数y＝tanx在每段区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)．正切函数无单调减区间．
2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)为渐近线．

1．4.3正切函数的性质与图象
答案
知识梳理
{x|x∈R，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}Rπ奇函数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a