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2016高中数学1.4.3正切函数的性质和图象作业B新人教A版必修4 1.函数f(x)=tan(x+eq\f(π,4))的单调递增区间为 2.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点(eq\f(π,12),0),则,φ可以是 3.函数y=eq\r(log\s\do9(\f(1,2))tanx)的定义域是 4.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=1所得线段长为eq\f(π,4),则f(eq\f(π,12))的值是 5.函数y=tan(eq\f(x,2)+eq\f(π,3))的单调递增区间是________,最小正周期是________. 6.函数y=tan2α-2tanx+3的最小值是________,这时x=________. 7.比较tan(-eq\f(13,4)π)和tan(-eq\f(17π,5))的大小. 8.设函数f(x)=tan(eq\f(x,2)-eq\f(π,3)). (1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间; (2)求不等式-1≤f(x)≤eq\r(3)的解集. B-61答案 1.(kπ-eq\f(3π,4),kπ+eq\f(π,4)),k∈Z 2.解析:由已知得,tan(2×eq\f(π,12)+φ)=tan(φ+eq\f(π,6))=0. ∴φ+eq\f(π,6)=kπ,k∈Z,即φ=kπ-eq\f(π,6),k∈Z.当k=0时,φ=-eq\f(π,6). 3.解析:要使函数有意义,只要logeq\s\do9(\f(1,2))tanx≥0,也即0<tanx≤1. 由正切函数的图像知,kπ<x≤kπ+eq\f(π,4),k∈Z. 4.解析:由条件可知,f(x)的周期是eq\f(π,4),由eq\f(π,ω)=eq\f(π,4),得ω=4,∴f(eq\f(π,12))=tan(4×eq\f(π,12))=taneq\f(π,3)=eq\r(3). 5.由kπ-eq\f(π,2)<eq\f(x,2)+eq\f(π,3)<kπ+eq\f(π,2),k∈Z,得2kπ-eq\f(5π,3)<x<2kπ+eq\f(π,3),k∈Z周期T=eq\f(π,\f(1,2))=2π. 6.解析:令t=tanx,t∈R,∴y=t2-2t+3=(t-1)2+2. ∴当t=1时,ymin=2.这时tanx=1,即x=kπ+eq\f(π,4),k∈Z. 7.解:tan(-eq\f(13π,4))=-taneq\f(π,4),tan(-eq\f(17π,5))=-taneq\f(2π,5).∵0<eq\f(π,4)<eq\f(2π,5)<eq\f(π,2),y=tanx在(0,eq\f(π,2))上是增函数,∴taneq\f(π,4)<taneq\f(2π,5).∴-taneq\f(π,4)>-taneq\f(2π,5),即tan(-eq\f(13π,4))>tan(-eq\f(17π,5)). 8.解:(1)由eq\f(x,2)-eq\f(π,3)≠eq\f(π,2)+kπ(k∈Z),得x≠eq\f(5π,3)+2kπ, ∴f(x)的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R,且x≠\f(5π,3)+2kπ,k∈Z)).∵ω=eq\f(1,2),∴周期T=eq\f(π,|ω|)=2π. 由-eq\f(π,2)+kπ<eq\f(x,2)-eq\f(π,3)<eq\f(π,2)+kπ(k∈Z),得-eq\f(π,3)+2kπ<x<eq\f(5π,3)+2kπ(k∈Z). ∴函数f(x)的单调递增区间是(-eq\f(π,3)+2kπ,eq\f(5π,3)+2kπ)(k∈Z). (2)由-1≤tan(eq\f(x,2)-eq\f(π,3))≤eq\r(3),得-eq\f(π,4)+kπ≤eq\f(x,2)-eq\f(π,3)≤eq\f(π,3)+kπ(k∈Z). 解得eq\f(π,6)+2kπ≤x≤eq\f(4π,3)+2kπ(k∈Z). ∴不等式-1≤f(x)≤eq\r(3)的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(π,6)+2kπ≤x≤\f(4π,3)+2kπ