高中数学 1.4.3正切函数的性质和图象作业A 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

2016高中数学1.4.3正切函数的性质和图象作业A新人教A版必修4
一．选择题
1．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))，x∈R且x≠eq\f(3,10)π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是()
A．(0,0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)π，0)) D．(π，0)
2．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))在一个周期内的图象是 ()

3．下列函数中，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，且以π为周期的偶函数是 ()
A．y＝tan|x| B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x
4．下列各式中正确的是 ()
A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2C．taneq\f(5π,7)<taneq\f(4π,7)D．taneq\f(9π,8)<taneq\f(π,7)
5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝eq\f(π,4)所得线段长为eq\f(π,4)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值是()
A．0 B．1C．－1 D.eq\f(π,4)
6．已知函数y＝tanωx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是减函数，则 ()
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0C．ω≥1 D．ω≤－1
7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))内的图象是 ()

二．填空题
8．函数y＝eq\r(tanx－1)的定义域是____________．
9．函数y＝3tan(ωx＋eq\f(π,6))的最小正周期是eq\f(π,2)，则ω＝________.

10．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域．

11．判断函数f(x)＝lgeq\f(tanx＋1,tanx－1)的奇偶性．

12．求函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,4)))的定义域、周期、单调区间和对称中心．

13．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？
A-63答案
1．C2.A3.B4.D5.A6．[kπ＋eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(π,2))，k∈Z7.±2
8．解∵－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4)，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－eq\f(π,4)时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝eq\f(π,4)时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．
9．B10.D11．解由eq\f(tanx＋1,tanx－1)>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ－\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lgeq\f(tan－x＋1,tan－x－1)＋lgeq\f(tanx＋1,tanx－1)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－tanx＋1,－tanx－1)·\f(tanx＋1,tanx－1)))
＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
12．解①由eq\f(π,3)x＋eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠3k＋eq\f(3,4)，k∈Z.∴函数的定义域为
{x|x∈R，且x≠3k＋eq\f(3,4)，k∈Z}．②T＝eq\f(π,\f(π,3))＝3，∴函数的周期为3.③由kπ－eq\f(π,2)<e