天津市河西区高二上学期期末考试数学理试卷WORD.docx

2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）
A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2+y2=0，则x，y都不为0
2．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，﹣y，﹣z）；
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）；
④点P关于原点的对称点的坐标是（﹣x，﹣y，﹣z）．
其中正确的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（）
A．x2=16y B．x2=8y C．x2=﹣16y D．x2=﹣8y
4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）

A． B． C． D．
5．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
7．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）
A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1
8．已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为．
10．已知向量，分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．
11．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同的渐近线，则C的方程为．
12．已知p：x，若p且q为真，则x的取值范围是．
13．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则p的值为．
14．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）
15．已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．
（Ⅰ）若（k+）∥（﹣3），求实数k的值；
（Ⅱ）若（k+）⊥（﹣3），求实数k的值．

16．求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

17．命题p：设c＞0，c≠1，函数y=cx是R上的单调减函数，命题q：1﹣2c＜0，
若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．

18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|，求C的方程．

19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5：BBCDC6-8：BAB
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9．∃x0＞0，使得．
10．300
11．．
12．{x|﹣1＜x＜2}．
13．1或3．
14．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
15．解：已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5），
则k+=（k﹣2，5k+3，5﹣k），﹣3=（7，﹣4，﹣16）
（Ⅰ），若（k+）∥（﹣3），则有==，
解可得：k=﹣，
故k=﹣，
（Ⅱ）若（k+）⊥（﹣3），则有（k+）•（﹣3）=7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，
解可得：k=；
故k=

16．解：把双曲线9y2﹣16x2=144方程化为，
由此可知实半轴长a=4，虚半轴长b=3，c==5，
焦点坐标（0，﹣5），（0，5），
离心率e