天津市河西区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案.doc

河西区2015-2016学年度第一学期期末形成性质量调查高二年级（理科）数学试卷一、选择题：共8题，每小题3分，共24分。1.命题“若则”的逆命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则【答案】：A2.已知向量，，则等于（A）（B）（C）（D）【答案】：D3.已知命题，使得：命题，下列命题为真的是（A）（B）（C）（D）【答案】：A4.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】：B5.在长方体中，（A）（B）（C）（D）【答案】：D6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）。A、B、C、D、【答案】：C7.给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（）。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】：A8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）。A、B、C、D、【答案】：C二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。9.命题“”的否定是10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是【答案】：11已知,则向量与的夹角为_________.【答案】：12直三棱柱中，，M,N分别是的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为_________.【答案】：13已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则p的值为_________.【答案】：214已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共52分。15.（本小题满分8分）已知（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值【答案】：（1）（2）【解析】：（1）（2）（本小题满分8分）求经过点，焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程【答案】：【解析】：焦点在轴上，且，，带入点即可解得方程为17.（本小题满分8分）已知：函数在内单调递增，函数大于零恒成立，若或为真，且为假，求的取值范围【答案】：【解析】：为真，则，为真则，和一真一假，真假，假真，算出来之后取并集可得答案（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点又D为AB中点，∴AC1∥DEDE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（本小题满分10分）设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．【答案】：（1）x1+x2=0（2）（，+∞）【解析】（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即，∴，∴焦点为F（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线l：y=kx+b由已知得：即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（II）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为，代入抛物线方程有，得由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，也就是：，由直线AB的中点为=则，于是：即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）．20.（本小题满分10分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【答案】：（Ⅰ）椭圆E的方程为；（Ⅱ）△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），∵直线AF的斜率为，∴，解得c=．又，b2=a2﹣c2，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时，，．∴|PQ|===，点O到直线l的距离d=．∴S△OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3，∴，当且仅当t=2，即，解得时取等号．满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．