实验1 利用matlab进行系统的时域分析.docx

实验1利用matlab进行系统的时域分析
实验目的：
了解离散时间序列卷积和的matlab实现；
利用卷积和求解系统的零状态响应；
实验原理：
连续时间系统零状态响应的求解
连续时间LTI系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim。其调用方式为
y=lsim(sys，x，t)
式中t表示计算系统响应的抽样点向量，x是系统输入信号向量，sys是连续时间LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，微分方程的连续时间LTI系统模型sys要借助tf函数获得，其调用方式为
sys=tf(b，a)
式中b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对3阶微分方程
a3y3(t)+a2y2(t)+a1y'(t)+a0y(t)=b3y3(t)+b2y2(t)+b1y'(t)+b0y(t)
可用
a=[a3,a2,a1,a0]；b=[b3,b2,b1,b0];sys=tf(b,a)
获得连续时间LTI模型。注意微分方程中为零的系数一定要写入向量a和b中。
【例2-1】描述某力学系统中物体位移y(t)与外力f(t)的关系为
md2y(t)dt2+fddy(t)dt+ksy(t)=x(t)
物体质量m=lkg，弹簧的弹性系数ks=100N/m，物体与地面的摩擦系数fd=2N·s/m，系统的初始储能为零，若外力x(t)是振幅为10、周期为1的正弦信号，求物体的位移y(t)。
解：由已知条件，系统的输入信号为x(t)=10sin（2πt），系统的微分方程为
d2y(t)dt2+2dy(t)dt+100y(t)=x(t)
计算物体位移y(t)的MATLAB程序如下：
%program2_1微分方程求解
ts=0;te=5;dt=0.01;
sys=tf([1],[12100]);
t=ts:dt:te;
x=10*sin(2*pi*t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel('Time(sec)')
ylabel('y(t)')

图2-1系统的零状态响应
2.连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
在MATLAB中，求解系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse，求解阶跃响应可利用函数step。其调用方式为
y=impulse(sys，t)
y=step(sys，t)
式中t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是连续时间LTI系统模型。下面举例说明其应用。
【例2-2】在例2-1所述力学系统中，若外力x(t)是强度为10的冲激信号，求物体的位移y(t)。
解：由已知条件，系统的输入信号为x(t)=10δ(t),系统的微分方程可写成:
d2h(t)dt2+2dh(t)dt+100h(t)=10δ(t)
物体位移y(t)即系统的冲激响应，计算其的MATLAB程序如下：
%program3_2连续时间系统的冲激响应
clear
clc
ts=0;te=5;dt=0.01;
sys=tf([10],[12100]);
t=ts:dt:te;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
xlabel('Time(sec)')
ylabel('h(t)')

图2-2连续时间系统的冲激响应
3.离散的时间系统零状态相应的求解
大量的离散时间LTI系统都可以用如下的线性常系数差分方程描述：
i=0naiyk-i=j=0mbjxk-j
其中a0=1,x[k]、y[k]分别表示系统的输入和输出，n是差分方程的阶数。已知差分方程的n个初始状态和输入x[k]，就可以编程由下式迭代计算出系统的输出：
y[k]=-QUOTEi=0naiyk-ii=1naiyk-i+j=0mbjxk-j
在零初始状态下，MATLAB信号处理工具提供了一个filter函数计算由差分方程描述的系统的响应。其调用方式为：
y=filter(b，a，x)
式中b=[b0，bl，b2，…，bM]，a=[a0，a1，a2，…，aN]分别是差分方程左、右端的系数向量，x表示输入序列，y表示输出序列。注意输出序列的长度和输入序列长度相同。
【例2-3】受噪声干扰的信号为x[k]=s[k]+d[k]，其中s[k]=(2k)0.9是原始信号，d[k]是噪声。已知M点滑动平均(MovingAverage)系统的输入与输出关系为
y[k]=1Mn=0M-1xk-n
试编程实现M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。
解：系统的输入信号x[kl含有有用信号s[k]和噪声信号d[k]。噪声信号d[k]可以用rand函教产生，将其叠加在有用信号s[k]上，即得到受噪声干扰的输入信号x[k]。下面的程序实