上海师范大学考研数学分析试题.docx

上海师范大学2011年硕士研究生入学考试试题
专业名称基础数学应用数学计算数学概率论与数理统计
运筹学与控制论计算机软件与理论
考试科目（代码）数学分析(651)
（注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分）

(8分)Letbeaclosedinterval.Provethatthefollowinginequalityholds：,forany.(注：本题考查基本的专业英语，解答可用中文)。
(20分)用“”语言证明：
(20分)设，分别讨论在和处的连续性。
(20分)设。问：在是否有界？是否存在？请给出理由。
(15分)设证明方程在区间和内各至少有一实根。
(15分)求幂级数的收敛域与和函数。
(12分)设具有连续偏导数，满足,。
证明：

(10分)设在上连续，在处可导，且。
利用积分中值定理证明：对于任意的，，使得

求
(10分)计算，其中为不通过原点的简单光滑闭曲线，为逆时针方向。
(10分)计算，其中
(10分)曲线绕轴旋转一周产生的曲面与所围成的立体区域记为，求