上海大学2003年数学分析考研试题.doc

上海大学2003年数学分析考研试题说明：每小题10分，共计150分。一．证明和计算对于任意的a>0，证明存在并求之。设，n=1,2,3…，>0，证明存在并求之。二．判断下列结论是否正确，正确的给出证明，错误的也请证明或举出反例。存在级数使得当时，，但收敛。是收敛的。此题只需说明理论依据。三．计算6．，其中∑为曲面：的上侧。7．将展成Fourier级数，并由此计算。四．证明：8．设函数，证明它在（0，0）连续且有偏导数，但是在（0，0）不可微。9．设函数在上Riemann可积，证明在也是Rinmann可积。反之是否成立，请证明。10．当x>0时，证明：<1。11．设连续，其中，证明：12．设函数有连续的偏导数，证明曲面上各点的切平面都相交于一点，并求出交点的坐标。13．设闭曲线L:，其中，A,B,C均为常数，记和分别表示曲线的最高点和最低点，证明：。14．如果函数列，n=1,2,3,…，在上一致收敛，证明：在上一致有界，如果函数列在是点点收敛的，结论是否成立，请证明你的结论。15．设函数在上连续，绝对收敛，证明：。