211指数与指数幂的运算课时学案.docx

指数与指数幂的运算1.理解分数指数幂和根式的概念.
2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.
3.掌握有理数指数幂的运算性质.
4.培养学生观察、分析、抽象等能力.
1.a的n次方根
（1）a的n次方根的概念：
一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且.
（2）a的n次方根的表示：
①当n是奇数时，a的n次方根的表示为.
②当n是偶数时，a的n次方根的表示为.
2.根式的概念：式子叫做根式，其中n叫，a叫.
3.根式的性质：
（1）当n为奇数时，=；
（2）当n为偶数时，==
4.分数指数幂的概念
（1）正数的正分数指数幂的意义是=.
（2）正数的负分数指数幂的意义是=.
（3）零的正分数指数幂是，零的负分数指数幂.
5.有理数指数幂的运算性质：
（1）·=；
（2）=；
（3）=.
1.的值是（）
A.2 B. C. D.
2.化简·的结果是（）
A. B.C. D.
3.以下化简结果错误的是（字母均为正数）（）
··=1
B.
C.=-ac
=24y
4.若有意义，则a的取值范围是（）
A.a≥2 B.a≥2且a≠4C.a≠2 D.a≠4
一、根式的概念
提出问题：1.若=a，则x叫做a的平方根.若=a，则x叫做a的立方根.若=a呢？
结论：
提出问题：2.如果a是实数，那么a的n次方根有几个？它们之间有什么关系？
结论：
提出问题：3.如果，分别是二次根式和三次根式，那么什么是n次根式？它具有什么性质？
结论：
例1求下列函数的值：
(1)；（2）；（3）；（4）（a>b）.
二、分数指数幂
提出问题：1.当a>0，m，，且n>1时，的意义是什么？
结论：
反馈练习1教材练习第1题
用根式的形式表示下列各式（a>0）：
，，，.
提出问题：2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？
结论：
例2求值：

例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：
·；·；.
反馈练习2教材练习第2题
用分数指数幂表示下列各式：
（1）（x>0）；（2）（a+b>0）；
（3）（m>n）；（4）（m>n）；
（5）；（6）.
例4计算下列各式（式中字母都是正数）：
；
.
例5计算下列各式：
（1）（）÷；（2）（a>0）.
反馈练习3教材练习第3题
计算下列各式：
（1）；（2）2××；
；.
三、无理数指数幂
提出问题：当指数是无理数时，应当如何理解？
结论：
1.下列说法正确的是（）
A.64的6次方根是2
B.的运算结果是±2
C.当n>1且时，（=a对任意实数a都成立
D.当n>1且时，式子对任意实数a都有意义
2.若a<，则化简的结果是（）
A. B.
C. D.
3.计算（a>0）正确的是（）
A.
B.
··
··
4.=.