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2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
2、函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
3、已知两个正实数，满足，则的最小值是（）
A. B.
C.8 D.3
4、设函数,
A3 B.6
C.9 D.12
5、在下列函数中，最小值为2的是（）
A.（且） B.
C. D.
6、已知向量，满足，，且，则（）
A. B.2
C. D.
7、已知，且，对任意的实数，函数不可能
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
8、已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）
A. B.
C. D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
10、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
11、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为___________.
13、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

14、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的最小正周期T及的解析式；
（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；
（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.
16、如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小.
17、如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
18、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：函数在为单调增函数；
（3）求满足的的取值范围.
19、已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
20、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
21、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
2、答案：B
【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点
【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B
【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断
3、答案：A
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成